新课标人教A版高二数学第二章第四节正态分布-高中数学-n多题

◎ 新课标人教A版高二数学第二章第四节正态分布的第一部分试题

下列函数是正态密度函数的是

[ ]

A 、，μ，σ（σ＞0）都是实数
B、
C、
D、
函数f（x）=的最大值在何处取得，其值为多少？

设两个正态分布N（μ₁，σ

）（σ₁＞0）和N（μ₂，σ

）（σ₂＞0）的密度函数图象如下图所示，则有

[ ]

A.μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
B.μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
C.μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂
D.μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂

已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），已知P（X＞4）=0.2，则P（2＜X≤3）=（）。

假设某自动车床生产的弹簧的自由长度ξ服从N（1.5，0.02²），已知P（|ξ-1.5|＜3×0.02）=0.997。质检员抽检到5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，据此判断生产情况是否正常？

设在一次数学考试中，某班学生的分数ξ～N（110，20²），且知满分为150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数。

设X～N（0，1），
（1）求P（-1＜X≤1）；
（2）求P（0＜X≤2）。

◎ 新课标人教A版高二数学第二章第四节正态分布的第二部分试题

已知φ（2）=0.9772 ，正态分布f（x）=在区间（1，9）内取值的概率是多少？
假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N（500，100²），现有考生25000名，计划招生10000名，试估计录取分数线。

关于正态曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x=μ对称，这个曲线在x轴上方；
②曲线关于直线x=σ对称，这个曲线只有当x∈（-3σ，3σ）时才在x轴上方；
③曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；
④曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；
⑤曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；
⑥σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”；
上述说法正确的是

[ ]

A．只有①④⑤⑥
B．只有②④⑤
C．只有③④⑤⑥
D．只有①⑤⑥

正态分布N（μ，σ²）的对称轴是

[     ]

A．x=0
B．y=0
C．x=μ
D．x=-μ
设随机变量X～N（μ，σ²），且P（X≤c）=P（x＞c），则c的值为

[     ]

A．0
B．μ
C．-μ
D．σ
正态总体N（0，1）在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为p₁、p₂，则

[     ]

A.p₁＞p₂
B.p₁＜p₂
C.p₁=p₂
D.不确定

把一正态曲线C₁沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C₂，下列说法不正确的是

[ ]

A．曲线C₂仍是正态曲线
B．曲线C₁，C₂的最高点的纵坐标相等
C．以曲线C₂为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C₁为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C₂为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C₁为概率密度曲线的总体的期望大2

◎ 新课标人教A版高二数学第二章第四节正态分布的第三部分试题

若随机变量X服从正态分布，把其正态曲线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到新曲线的最高点的坐标是（7，-1.5），则该随机变量的方差等于

[ ]

A．10
B．

C．

D．100

设随机变量X～N（1，22），则D（X）等于

[     ]

A.4
B.2
C.
D.1
设X～N（μ，σ²），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）。
已知正态总体落在区间（0.7，+∞）的概率是0.5，则相应的正态曲线f（x）在x=（）时，达到最高点。
某种零件的尺寸服从正态分布N（0，22），则不属于区间（-4，4）这个尺寸范围的零件的约占总数（）。
若随机变量ξ服从正态分布N（3，22），设，求随机变量η服从何种正态分布。
设X～N（μ，σ²），且总体密度曲线的函数表达式为，x∈R，
求：（1）P（|x-1|＜）；
（2）P（1-＜x＜1+2）；
（3）P（1+2＜x＜1+3）；
（4）P（x＞1+）。