2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷-初中数学-n多题

◎ 2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷的第一部分试题

sin30°的值等于

[ ]

A.
B.
C.
D.1

上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为

[ ]

在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知

[ ]

A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定

如图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为

[ ]

A.
B.
C.
D.

下列命题中正确的是

[ ]

A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于

[ ]

A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
比较2，，的大小，正确的是

[ ]

A.
B.
C.
D.

如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响)

[ ]

◎ 2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷的第二部分试题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²+4ac>0；
②abc>0；
③8a+c>0；
④9a+3b+c<0，
其中，正确结论的个数是

[ ]

A.1
B.2
C.3
D.4

若，则的值为（）。
已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标为（）。
如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）。
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于（）。
已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

则该二次函数的解析式为（）。
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则的值为（）。

有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；
第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP，这样，就可以折出一个五边形DMNPQ。

（1）请写出图①中一组相等的线段（）写出一组即可；
（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：
①a²-b²=2abtan18°；②

；③b=m+atan18°；④ b=

m+mtan18°，
其中，正确结论的序号是（）（把你认为正确结论的序号都填上）。

◎ 2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷的第三部分试题

解不等式组。

已知反比例函数

（k为常数，k≠1）。
（Ⅰ）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由。

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图。

（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户。

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C。
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线。

永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°，求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB。（

≈1.732，结果保留整数）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的答案，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答。
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x。
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为_______；
②209年种的水稻平均每公顷的产量为_______；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______________；
（Ⅲ）解这个方程，得_________；
（Ⅳ）检验：____；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_____%。

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；

（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E。
（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=S_△ABC，求此时直线BC的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S_△BCE=2S_△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式。