2011年吉林省中考数学试题-初中数学-n多题

◎ 2011年吉林省中考数学试题的第一部分试题

如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）。
长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为（）公顷。
不等式2x-5＜3的解集是（）。
方程=2的解是x=（）。
在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2）则a=（）。
在□ABCD中，∠A=120°，则∠1=（）度。
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，点P在AO上（点P不点A，O重合）则∠BPC可能为（）度（写出一个即可）。
如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60°，点A旋转到点A′，则弧AA′的长为（）米（结果保留π）。
如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=（）。

◎ 2011年吉林省中考数学试题的第二部分试题

用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则a_n=（）（用含n的式子表示）
下列计算正确的是

[ ]

A.a+2a=3a²B.a·a²=a³C.（2a）²=2a²
D.（-a²）³=a⁶
如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是

[ ]

A.
B.
C.
D.

某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮九次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为

[ ]

A.3，4
B.4，3
C.3，3
D.4，4

某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为

[ ]

A.x（x-10）=200
B.2x+2（x-10）=200
C.x（x+10）=200
D.2x+2（x+10）=200

如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D，连接AB，与直线l相交于点O，∠AOC=30°，连接AC，BC，若AB=4，则圆的半径为

[ ]

A.
B.1
C.
D.2

如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是

[ ]

先化简，再选一个合适的x值代入求值。

学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？

◎ 2011年吉林省中考数学试题的第三部分试题

如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，

（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是______；
（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率。

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD ，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC。

如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等。

某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全图①与图②；
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有______名。

如图所示，为求出河对岸两棵树A，B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=90°，取CD的中点E，测∠AEC=56°，∠BED=67°，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）（参考数据sin56°≈

，tan56°≈

，sin67°≈

，tan67°≈

）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=

在第一象限经过点D。

（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC。

（1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。

有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管，两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升。
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式；
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间。

如图，抛物线l₁：y=-x²平移得到抛物线l₂，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l₂的顶点为点B，它的对称轴与l₂相交于点C，设l₁、l₂与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：

（1）求l₂表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA=

S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。（参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x=-

，顶点坐标是（-

，

））。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm。从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

（1）当x=2s时，y=______cm²；当x=

s时，y=______cm²。
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式。
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=

S_梯形ABCD时x的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值。