2010年山东省临沂市初中学生学业考试数学试题-初中数学-n多题

◎ 2010年山东省临沂市初中学生学业考试数学试题的第一部分试题

计算的值等于

[ ]

A.-1
B.1
C.-2
D.2
如果∠α=60°，那么∠α的余角的度数是

A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
下列各式计算正确的是

[ ]

A.
B.
C.
D.
已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是

[ ]

A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
如图，下面几何体的俯视图是

[ ]

A.
B.
C.
D.

今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是

[ ]

A.5，5
B.6，5
C.6，6
D.5，6

如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是

[ ]

A.2
B.
C.1
D.
不等式组的解集在数轴上表示正确的是

[ ]

A.
B.
C.
D.

◎ 2010年山东省临沂市初中学生学业考试数学试题的第二部分试题

“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是

[ ]

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是

[ ]

A.（2+，）
B.（2-，）
C.（-2+，）
D.（-2-，）
已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），能正确反映、的大小关系的是

[ ]

A.
B.
C.
D.
若x-y=-1，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于

[ ]

A.2+2
B.2-2
C.2
D.2
如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为

[ ]

A.
B.2
C.3
D.4
如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了B'点，则图中阴影部分的面积是

[ ]

A.6π
B.5π
C.4π
D.3π
2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为（）人。
方程的解是（）。

◎ 2010年山东省临沂市初中学生学业考试数学试题的第三部分试题

如图，∠1=∠2，添加一个条件（）使得△ADE∽△ACB。
正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于（）。

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）。

先化简，再求值：，其中a=2。

为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况。并将所得数据进行了统计，结果如图1所示：

（1）在这次调查中，一共抽查了____名学生；
（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数。

为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。

（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=

，求PA的长。

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。

如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-

，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C。

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。