2011湖南省衡阳市高三数学（理科）毕业班联考（二）-高中数学-n多题

◎ 2011湖南省衡阳市高三数学（理科）毕业班联考（二）的第一部分试题

设 U=R，M={x|x²-2x≤0}，函数的定义域为N，则下图中阴影部分表示的集合为

[ ]

A．[0，1)
B．(0，1)
C．[0，1]
D．{1}
下列四个命题中是真命题为

A、
B、
C、x∈Z，|2x-3|+|2x-5|＞2
D、x∈R，x²+x+2＞0

在直角坐标系xOy中，

，

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，在△ABC中，

，则△ABC的形状为（）

A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

在我市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村某设备的线路，但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为

[ ]

A、1KΩ
B、1.3KΩ
C、5KΩ
D、1KΩ或5KΩ

若α∈（0，π），，则tanα的值为

[ ]

A、或
B、
C、
D、
设双曲线x²-3y²=1的两条渐近线与直线x=m(m∈R)围成的三角形区域D（包含边界）的外接圆的面积为，则实数m的值为

[ ]

A、
B、2
C、±2
D、±

如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为

[ ]

A.29cm
B.30cm
C.32cm
D.48cm

◎ 2011湖南省衡阳市高三数学（理科）毕业班联考（二）的第二部分试题

定义在R上的函数f(x)满足f(2x)=2f²(x)-1，
现给定下列几个命题：
(1)f(x)≥-1；
(2)f(x)不可能是奇函数；
(3)f(x)不可能是常数函数；
(4)若

x₀∈R，f（x₀）=a(a＞1)，则不存在常数M，使得

x∈R，f(x)≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为

[ ]

A．4
B．3
C．2
D．1

已知的展开式中各项系数之和为16，设i为虚数单位，复数(1+i)ⁿ的运算结果为（）。
如图，已知圆O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=（）。
曲线x²+y²=4与曲线关于直线l对称，则直线l的方程为（）。

已知m，n，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；
②若m∥l，m

α，则l∥α；
③若α⊥β，m

α，l

β，则m⊥l；
④若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
其中正确命题的是（）。

已知函数f（x）求值的程序框图如下图：

在区间[0，3]上任意取一个数x，则能使f[f(x)]=2的概率为（）。

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，(a，b，c∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为

，则a的值为（）。

◎ 2011湖南省衡阳市高三数学（理科）毕业班联考（二）的第三部分试题

已知数列{a_n}中，a₁=，[a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，(n∈N*)，数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，(n∈N*)，则=（）。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，向量m=，
n=，当m·n取到最大值时，
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求△ABC周长的取值范围。

奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌．该公司2009年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

车型	旗云	风云	QQ
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车l5辆．
(Ⅰ)求x，y的值；
(Ⅱ)在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率；
(Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下：

9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7

现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止，记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

，E，F分别是AC，AD上的动点，且

，
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明；
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°，求λ的值。

已知二次函数g(x)的图象经过坐标原点，且满足g(x+1)=g(x)+2x+1，设函数f(x)=mg(x)-ln(x+1)，其中m为非零常数．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)为单调减函数，求m的范围；
(Ⅲ)当m＞0，x∈[0，1]时，求f(x)的最大值。

在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2 009根．现将它们堆放在一起，
(Ⅰ)若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
(Ⅱ)若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于7层，圆钢没有剩余．
(1)共有几种不同的方案？
(2)已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地（即最下层占用面积最少）?

点P（4，3

），圆C：(x-m)²+y²=3(m＜3)与椭圆E：

有一个公共点A（2，

），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切，M，N为椭圆上异于A的两点，
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为

；
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值；若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．