◎ 1999年人教版八年级下学期第10届希望杯全国数学邀请赛第2试的第一部分试题
  • 下列五个多项式:
    ①a2b2-a2-b2-1;②x3-9ax2+27a2x-27a3;③x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2b; ④3m(m-n)+6n(n-m);⑤(x-2)2+4x
    其中在有理数范围内可以进行因式分解的有
    [     ]
    A.①,②,③
    B.②,③,④
    C.③,④,⑤
    D.①,②,④
  • 关于x,y的方程x2y=180的正整数解有
    [     ]
    A.1组
    B.2组
    C.3组
    D.4组
  • 已知实数x满足条件x>x+1,那么的值等于
    [     ]
    A.2x-1
    B.-2x+1
    C.-5
    D.1
  • 已知a,b,c为正数,且a≠b,若x=,y=,则x与y的大小关系是
    [     ]
    A.x>y
    B.x<y
    C.x-y
    D.随a,b,c的取值而变化
  • 如图,凸五边形ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB,BC=DC=DE,则∠D等于

    [     ]

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.67.5°
  • 如图,四边形ABCD中,AB=BD=DA=AC,则四边形ABCD中,最大的内角的度数是

    [     ]

    A.90°
    B.120°
    C.135°
    D.150°
  • 如图,四边形ABCD中,AD>BC,E,F分别是AB, CD的中点,AD,BC的延长线分别与EF的延长线交于H, G,则
    [     ]
    A.∠AHE>∠BGE
    B.∠AHE=∠BGE
    C.∠AHE<∠BGE
    D.∠AHE与∠BGE的大小关系不确定
◎ 1999年人教版八年级下学期第10届希望杯全国数学邀请赛第2试的第二部分试题
  • 等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于
    [     ]
    A.30°
    B.30°或150°
    C.120°或150°
    D.30°或120°或150°
  • 如图,正方形A BCD中,AB=8,Q是CD的中点,设∠DAQ=a,在CD上取一点 P,使∠BAP=2a,则CP的长度等于
    [     ]
    A.1
    B.2
    C.3
    D.
  • 三个整数a,b,c的和是6的倍数,那么它们的立方和被6除,得到的余数是
    [     ]
    A.0
    B.2
    C.3
    D.不确定的
  • 分解因式:(x2-1)(x+3)(x+5)+12=(    )。
  • 已知x-y-z=0,y-z=0,且xyz≠0,那么=(    )。
  • 如果x=,那么=(    )。
  • 若x2+y2+=2x+y,那么xy+yx=(    )。
◎ 1999年人教版八年级下学期第10届希望杯全国数学邀请赛第2试的第三部分试题
  • 如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中点,ED⊥AB交BC于E,连接CD,则∠CDE:∠ECD=(    )。
  • 如图,C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN,BM,若∠MBN=38°,则∠ANB=(    )。
  • 某个质数,当它分别加上6,8,12,14之后还是质数,那么这个质数是(    )。
  • 有8个整数,它们都不是5的倍数,那么它们的4次方的和被5除,得到的余数是(    )。
  • 数272-1能被500与600之间的若干整数整除,请找出三个这样的整数,它们是(    )。
  • 有若干个相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉21个球后,可以摆成一个等腰梯形阵,在这个等腰梯形阵中,每一行的球数都比下一行的球数少1,而每腰上的球数比正方形每边的球数少3,梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍,那么球的总数是(    )。
  • 求自然数对(a,b),同时满足条件:
    (1)0<a-b<1;
    (2)150<(a+b)3<200。
  • 如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=60°,点S, P,Q分别是OD,OA,BC的中点。
    (1)求证△PQS是等边三角形;
    (2)若AB=5,CD=3,求△PQS的面积;
    (3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上、下两底的比CD:AB。