2011江苏省南通市高三数学（理科）第一次模拟考试-高中数学-n多题

◎ 2011江苏省南通市高三数学（理科）第一次模拟考试的第一部分试题

已知集合 U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U（M∪N）=（）。
复数（i是虚数单位）的虚部为（）。
设向量a，b满足：|a|=1，a·b=，|a+b|=2，则|b|=（）。
在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=（）。
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x∈R)的最小正周期是（）。
在数列{a_n}中，若对于n∈N*，总有，则=（）。
抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是（）。

为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是（）。

◎ 2011江苏省南通市高三数学（理科）第一次模拟考试的第二部分试题

运行如图所示程序框图后，输出的结果是（）。

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则 m∥n；
②若m∥n，m

α， n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β；
其中假命题的序号是（）。

已知函数，若f(2-a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是（）。

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(-

，0)，(

，0)，则PC·PD的最大值为（）。

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离为h_i，若

，则

；类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积为S_i(i=1，2，3，4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离为H_i，则相应的正确命题是：若

，则（）。

在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N*，0＜|m-n|≤1，若函数f(x)=m^x+1-n的零点x₀∈(k，k+1)，k∈Z，则k=（）。
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b²=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=，
(Ⅰ)求sinAsinC的值；
(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE=2AB，F为CD的中点，
(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；
(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE。