2010学年人教版浙江省丽水中学高三第二学期（理科）数学第一次月考试卷-高中数学-n多题

◎ 2010学年人教版浙江省丽水中学高三第二学期（理科）数学第一次月考试卷的第一部分试题

已知集合M={x|x<1}，N={x|2^x>1}，则M∩N=

[ ]

A.
B.{x|x<0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
复数的虚部为

[ ]

A.
B.i
C.-
D.-i

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.27]=3，[0.6]=0。那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的

[ ]

A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

[ ]

A.i<5
B.i<6
C.i≥5
D.i≥6
设双曲线的一条渐近线l与圆只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A.
B.3
C.
D.

在平面直角坐标系中，矩形OABC，O(0，0)，A（2，0），C（0，1），将矩形折叠，使点O落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值范围为

[ ]

A.[0，1]
B.[0，2]
C.[-1，0]
D.[-2，0]

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为

[ ]

A.
B.
C.
D.

◎ 2010学年人教版浙江省丽水中学高三第二学期（理科）数学第一次月考试卷的第二部分试题

已知下列四个命题： ①把y=2cos（3x+

）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的

倍，再把图象向右平移

单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-

）；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于

等于-4
④函数y=xsinx在区间[0，

]上单调递增，在区间[-

，0]上函数f（x）单调递减。其中是真命题的是

A.①②④
B.①③④
C.③④
D.①③

若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n>0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”。已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和S_n，则对于任意的正整数n，有

[ ]

A.S_n≤2n²+3
B.S_n≥n²+4n
C.S_n≤n²+4n
D.S_n≥n²+3n

定义方程f（x）= f′（x）的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，

，则α，β，

的大小关系为

[ ]

A.α＞β＞
B.β＞α＞
C.＞α＞β
D.α＞＞β

x，y满足约束条件：，则z=|x+y-5|的最小值是（）
若（3x-）³的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为（）。
一个空间几何体的三视图如下图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）

若P₀（x₀，y₀）在椭圆

=1外，则过P₀作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切线弦P₁P₂所在直线方程是

=1。那么对于双曲线则有下列命题：若P₀（x₀，y₀）在双曲线

=1
（a>0，b>0）外，则过P₀作曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂的所在直线方程是（）

◎ 2010学年人教版浙江省丽水中学高三第二学期（理科）数学第一次月考试卷的第三部分试题

某大学自主招生面试有50位学生参加，其中数学与英语成绩采用5分制，设数学成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：

则英语成绩y的数学期望为（）

给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，
若=x+y，其中x，y∈R，则（x-1）²+y²的最大值为（）

将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有（）个。

已知函数g（x）=

sinx-cosx，且f（x）=

（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当x∈[0，

]时，函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=

，b=

，f（A）=

，求角C

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a>0），数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1=（n∈N*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n^；（Ⅲ）若{b_n}是公比为a-1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为

。
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值。

设椭圆C₁：

=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，

），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

设f（x）=+xlnx，g（x）=x³-x²-3.
（1）a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处得切线方程；
（2）若果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g（t）成立，求实数a的取值范围。