2010—2011学年度新课标人教A版广东省盛兴中英文学校高二第一学期（理科）数学期中考试（必修5）-高中数学-n多题

◎ 2010—2011学年度新课标人教A版广东省盛兴中英文学校高二第一学期（理科）数学期中考试（必修5）的第一部分试题

下列命题中是假命题的是

A、矩形的对角线相等
B、若a是奇数，则a²是奇数
C、
D、若x=3，则(x+1)(x-3)=0
已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是

[ ]

A．(p)∨q
B．p∧q
C．(p)∧(q)
D．(p)∨(q)

存在x₀∈R，

≤0”的否定是( )

A、不存在x₀∈R，＞0
B、存在x₀∈R，≥0
C、对任意的x∈R，2^x≤0
D、对任意的x∈R，2^x＞0

以下说法正确的是

A．命题p为真，则p的否命题一定为假
B．命题p为真，则

p一定为假
C．p：

x∈R，x²+1＞0，则

p：

x∈R，x²+1＜0
D．“a、b都大于0”的否定是“a、b都不大于0”

用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设

A．a、b两个都为0
B．a、b只有一个为0
C．a、b至多有一个为0
D．a、b没有一个为0

下列语句中命题有几个，其中真命题有几个，
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；
③“一个数不是正数就是负数”；
④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；
⑤“x+y为有理数，则x、y也都是有理数”；
⑥“作△ABC∽△A₁B1C₁”；

A、3；1
B、4；2
C、3；2
D、4；3

◎ 2010—2011学年度新课标人教A版广东省盛兴中英文学校高二第一学期（理科）数学期中考试（必修5）的第二部分试题

设集合M={y|y=lnx，x＞0}，N={x|y=lnx，x＞0}，那么“a∈M”是“a∈N”的

[ ]

A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是

[ ]

A．m＞1且n＜1
B．mn＜0
C．m＞0且n＜0
D．m＜0且n＜0
命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是

A.a＜0或a≥3
B.a≤0或a≥3
C.a＜0或a＞3
D.0＜a＜3
已知条件p：lgx≤0，条件q：＜1，则p是q的（）条件。
“矩形的对角线相等”的否定是（）。

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为

，则阴影区域的面积为（）。

◎ 2010—2011学年度新课标人教A版广东省盛兴中英文学校高二第一学期（理科）数学期中考试（必修5）的第三部分试题

已知下列命题：
①“若x+y=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；
②“矩形是平行四边形”的逆命题；
③“若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；
④“若a＞b，则ac²＞bc²”的逆命题；
⑤把函数y=sin(-2x)(x∈R)的图像上所有的点向右平移

个单位，即可得到函数y=sin(-2x+

) (x∈R)的图像；
其中真命题是（）。（只写序号）

命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0 有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
已知p：|5x-2|＞3，q：≥0，试判断非p是非q的什么条件，写出判断的理由。
若p₁p₂=2（q₁+q₂），证明：关于x的方程x²+p₁x+q₁=0与方程x²+p₂x+q₂=0中，至少有一个方程有实数根。
已知p：，q：(x-1+m)(x-1-m)≤0(m＞0)，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

已知命题P：函数f(x)=log_2m(x+1)是增函数，命题Q：

x∈R，x²+mx+1≥0；
（1）写出命题Q的否命题

Q；并求出实数m的取值范围，使得命题

Q为真命题；
（2）如果“P∨Q” 为真命题，“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围。

已知命题：“p：

x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“

x₀＞0，x₀²+2ax₀+2-a=0” 是否存在实数a，使“命题p∧q”为真命题，若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由。