函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对(M,T)为 |
[ ] |
A.(5,π) B.(4,π) C.(-1,2π) D.(4,2π) |
命题p:若,则与的夹角为钝角;命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数。下列说法正确的是 |
[ ] |
A.“p或q”是真命题 B.“p且q”是假命题 C.“p”为假命题 D.“q”为假命题 |
已知实数a,b满足:(其中i是虚数单位),若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和,则Sn的最大值是 |
A.16 B.15 C.14 D.12 |
把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是 |
[ ] |
A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么 D.如果a=b,那么a3=b3 |
若函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=2x-f(x)的图像过点(2,1),则函数y=f-1(x)-2x的图象一定过点 |
[ ] |
A.(3,2) B.(-2,3) C.(-4,3) D.(3,-4) |
某班选派6人参加两项公益活动,每项活动最多安排4人,则不同的安排方法有 |
[ ] |
A.50种 B.70种 C.35种 D.55种 |
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部,当(x,y)∈D时,x2+y2+2x的最大值为 |
[ ] |
A.24 |
设a>1,定义,如果对任意的n∈N*且n≥2,不等式12f(n)+17logab>7loga+1b+7恒成立,则实数b的取值范围是 |
A.(2,) B.(0,1) C.(0,4) D.(1,+∞) |
已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为 |
A.-2 |
如图所示,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且 AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6。若tan∠ADP-2tan∠BCP=1,则动点P在平面α内的轨迹是 |
[ ] |
A.椭圆的一部分 B.线段 C.双曲线的一部分 D.以上都不是 |
如图所示,已知球O为棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面 ACD1截球O的截面面积为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
下列命题中:①函数的最小值是; ②在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰或直角三角形; ③如果正实数a,b,c满足a+b>c,则; ④如果y=f(x)是可导函数,则f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取到极值的必要不充分条件; 其中正确的命题是 |
[ ] |
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.②③ |
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若,则B=( )。 |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( )。 |
对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为,则( )。 |
下面给出的四个命题中: ①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列{an}为等差数列的充分不必要条件; ②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0; ④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数的图象; 其中是真命题的有( )(将你认为正确的序号都填上)。 |
某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的)。评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分。某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的,有一道题可以判断其中一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题, 试求: (1)该考生得分为40分的概率; (2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ。 |
在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(2x+ψ)(0<ψ<π)来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线l:x=34对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数a,b,w,ψ,并且已经求得。 (1)请你帮老王算出a,b,ψ,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标); (2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元? |
如图所示,多面体EF-ABCD中,ABCD是梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CB=AE=a,∠ACB=。 (1)求证:BC⊥平面ACFE; (2)若M是棱EF上一点,AM∥平面BDF,求EM; (3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值。 |
已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,Sn为其前n项和。 (1)若a2,a3,a6依次成等比数列,求其公比q; (2)若,求证:对任意的m,n∈N*,向量与向量共线; (3)若,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的n∈N*,点Qn都在这个圆内或圆周上。 |
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中m,n∈R且m-2n=1。 (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0且a≠b)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值; (3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。 |
设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2。 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围。 |