新课标人教A版高一数学第一章空间几何体（必修2）-高中数学-n多题

◎ 新课标人教A版高一数学第一章空间几何体（必修2）的第一部分试题

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A.2+

B.

C.

D.1+

半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

[ ]

A.πR³B.πR³C.πR³D.πR3

一个棱柱是正四棱柱的条件是

[ ]

A、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

[ ]

A、棱台
B、棱锥
C、棱柱
D、都不对
在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是

[ ]

A.
B.
C.
D.

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A、25π
B、50π
C、125π
D、都不对

正方体的内切球和外接球的半径之比为

A.：1
B.：2
C.2：
D.：3
在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是

[ ]

A.
B.
C.
D.
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为

[ ]

A、7
B、6
C、5
D、3
如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为

[ ]

A、
B、
C、
D、
如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为

[ ]

A、
B、5
C、6
D、

◎ 新课标人教A版高一数学第一章空间几何体（必修2）的第二部分试题

如图所示，正三棱锥V-ABC中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，Ｐ为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是

[ ]

A、

B、

　
C、

　
D、随Ｐ点的变化而变化

已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则

A、以上四个图形都是正确的
B、只有（2）（4）是正确的
C、只有（4）是错误的
D、只有（1）（2）是正确的

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积

[ ]

A.
B.
C.
D.

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC，A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为

，

，若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为

[ ]

A.4

B.8

C.4

D.16

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离为

[ ]

A.
B.
C.
D.
直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为

[ ]

A.
B.
C.
D.
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是

[ ]

A.130
B.140
C.150
D.160

如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为

[ ]

A、D ，E ，F
B、F ，D ，E
C、E， F ，D
D、E， D，F

已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为（）。
一个棱柱至少有（）个面，面数最少的一个棱锥有（）个顶点，顶点最少的一个棱台有（）条侧棱。
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-AB₁D₁的体积为（）。

◎ 新课标人教A版高一数学第一章空间几何体（必修2）的第三部分试题

如图，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是（）。
若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是（）。
圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角，则圆台的侧面积为（）。
Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为（）。
等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球（）S_正方体。
图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由（）块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为（）。
有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。

一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域。

已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积（单位：cm）。

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？