| 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8。 （1）求证：直线MN∥平面PBC； （2）求线段MN的长． |
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| 如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。 （1）求证：四边形EGFH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ |
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| 已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点． （1）当  等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求  的值． |
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| 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点． （Ⅰ）求证：BD⊥FG； （Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由． |
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| 在棱长为α的正方体ABCD- A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点． （1）求证：E、F、B、D四点共面； （2）求证：平面AMN∥平面EFDB； （3）求平面AMN和平面BFED间的距离． |
