人教版北京市宣武九年级上学期数学期末试题-初中数学-n多题

◎ 人教版北京市宣武九年级上学期数学期末试题的第一部分试题

二次函数y=-（x-1）²+3图象的顶点坐标是

[ ]

A.（-1，3）
B.（1，3）
C.（-1，-3）
D.（1，-3）
在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（）

A.
B.
C.
D.
如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为

[ ]

A.10
B.8
C.6
D.4

已知函数y=2x²的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是

[ ]

A.y=2（x+2）²+2
B.y=2（x+2）²-2
C.y=2（x-2）²-2
D.y=2（x-2）²+2

对于反比例函数y=

（k为常数，k≠0），有下列说法：
①它的图象分布在第一、三象限；
②点（k，k）在它的图象上；
③它的图象是中心对称图形；
④y随x的增大而增大。

[ ]

A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③

劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆直径为20cm，母线长为40cm。则将这个纸帽展开图的面积等于

[ ]

A.300cm
B.400cm
C.600cm
D.800cm
如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′C′，则∠BAC的度数是

[ ]

A.70°
B.60°
C.50°
D.40°

在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E、F。设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为

[ ]

◎ 人教版北京市宣武九年级上学期数学期末试题的第二部分试题

二次函数y=x²+4x+6的最小值为（）。
如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB的度数为（）。
已知二次函数y=-x²+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x² +4x+m=0的解是（）。

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）。

计算：
sin60°+2^-1-cos45°-（-1）⁰。

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

图象交于A（-2，1）、 B（1，n）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，sin∠ACD=。

（1）求AD的长；
（2）求AB的长。

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（-1，0）。

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴。

◎ 人教版北京市宣武九年级上学期数学期末试题的第三部分试题

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）求二次函数的解析式；
（2）求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂）两点都在该函数的图象上，且m<2，试比较y₁与y₂的大小。

如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，切点为B，且BC=。

（1）求圆心O到AC的距离；
（2）求阴影部分的面积。

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。

（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。

已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB。

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=

，求CD的长。

如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C。经测某学校D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。

（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离。

在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，线段AB叫做有向线段，记作

，线段AB的长度叫做有向线段

的长度（或模），记作|

|。有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。解答下列问题：

（1）在平面直角坐标系中画出有向线段

（有向线段与x轴的长度单位相同），|

，

与x轴的正半轴的夹角是45°；
（2）若

的终点B的坐标为（3，

），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角

的度数。

如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换。
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F₃，称为作1次R变换。
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依作1次Q变换；Rⁿ变换表示作n次R变换。解答下列问题：

（1）作R⁴变换相当于至少作__________次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R²⁰⁰⁹变换后得到的图形F₄；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆。

如图，已知点M（0，1），N（0，-1），P是抛物线y=

x²上的一个动点。

（1）判断以点P为圆心、PM为半径的圆与直线y=-1的位置关系，说明理由；
（2）设直线PM与抛物线y=

x²的另一个交点为Q，联结NP、NQ，求证：∠PNM=∠QNM。

如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=

x²+bx+c过点A和B，与y轴交于点C。

（1）求点C的坐标；
（2）点Q（8，m）在抛物线y=

x²+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式。