| 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面AC D1。 |
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| 如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为M、N，求证：MN⊥SC。 |
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| 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上． 求证：（1）BC⊥A1D； （2）平面A1BC⊥平面A1BD。 |
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| 过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a， （1）求证：平面ABC⊥平面BSC； （2）求S到平面ABC的距离． |
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| 如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点． （1）求证：B1D1∥面A1BD； （2）求证：MD⊥AC； （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。 |
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