2009年北京市东城区中考数学一模试卷-初中数学-n多题

◎ 2009年北京市东城区中考数学一模试卷的第一部分试题

计算|-2009|的结果是

[ ]

A．-2009
B．-
C．2009
D．
函数y=的自变量x的取值范围是

[ ]

A．x≠-2
B．x≥-2
C．x>-2
D．x<-2

我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%将数据300000亿元用科学记数法表示为

[ ]

A．3×10⁵亿元
B．30×10⁴亿元
C．0.3×10⁶亿元
D．3×10⁴亿元

下列运算正确的是

[ ]

A．a²+a⁴=a⁶
B．a²·a⁴=a⁶
C．（a⁴）²=a⁶D．a⁶÷a²=a³
若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于

[ ]

A．4
B．6
C．8
D．10
如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的

[ ]

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩

[ ]

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画人图（2）中，画法正确的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

◎ 2009年北京市东城区中考数学一模试卷的第二部分试题

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=（）。
在实数范围内分解因式：x²y-6xy+9y=（）。
如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（）。
按一定规律排列的一列数依次为：按此规律排列下去，这列数中的第9个数是（）。
计算：（）^-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
解不等式组
解方程：
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF。求证：E是AC的中点。

◎ 2009年北京市东城区中考数学一模试卷的第三部分试题

已知：x-2y=0，求的值。
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D= 120°，CD=4cm，求AB的长。

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”，如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表，请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	B	0.2
名人传记	500	0.25
漫画丛书	800	A
其他	300	0.15

（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求出表（1）中A、B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

求该商场购进A，B两种商品各多少件？（注：获利=售价-进价）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。

（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。

如图，反比例函数y=

的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1。

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；
（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值。

已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0。
（1）若m>0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12<m<40的整数，且方程有两个整数根，求m的值。

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=a²+ax-2经过点B。

（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明。