2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）-高中数学-n多题

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）的第一部分试题

设全集U={x∈N*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则C_U(A∪B)=

[ ]

A.{1，4}
B.{1，5}
C.{2，4}
D.{2，5}
不等式的解集为（）

A．{x|-2＜x＜3}
B．{x|x＜-2}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}
已知sinα=，则cos(π-2α)=

A、
B、
C、
D、
函数y=1+ln(x-1)(x＞1)的反函数是

[ ]

A．y=e^x+1-1(x＞0)
B．y=e^x-1+1(x＞0)
C．y=e^x+1-1(x∈R)
D．y=e^x-1+1(x∈R)
若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4
如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=

[ ]

A．14
B．21
C．28
D．35
若曲线y=x²+ax+b在点(0，b)处的切线方程是x-y+1=0，则

[ ]

A.a=1，b=1
B.a=-1，b=1
C.a=1，b=-1
D.a=-1，b=-1

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）的第二部分试题

已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

A、

B、

C、

D、

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

[ ]

A．12种
B．18种
C．36种
D．54种

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，|a|=1，|b|=2，则

A、
B、
C、
D、
与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

[ ]

A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．有且只有3个
D．有无数个
已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点，若，则k=

[ ]

A．1
B．
C．
D．2
已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=（）。
的展开式中x³的系数是（）。

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）的第三部分试题

已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若，则p=（）。
已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=（）。
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，求AD。
已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且，
(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁．
(Ⅰ)证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
(Ⅱ)设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小．

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999，
(Ⅰ)求p；
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率．

已知函数f(x)=x³-ax²+3x+1，
(Ⅰ)设a=2，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．

已知斜率为1的直线l与双曲线C：

（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，
(Ⅰ)求C的离心率；
(Ⅱ)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。