2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）-高中数学-n多题

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）的第一部分试题

设集合A={ -1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a的值为（）。
设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为（）。
盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）。

某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有（）根棉花纤维的长度小于20mm。

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a的值为（）。
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为（）。
下图是一个算法流程图，则输出的S的值是（）。
函数y=x²（x>0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1，其中 k∈N*。若a₁=16，则a₁+a₃+a₅的值是（）。

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）的第二部分试题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（）。

设定义在区间

上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为（）。

已知函数f（x）=则满足不等式f（1-x²）> f（2x）的x的取值范围是（）。
设x，y为实数，满足3≤xy²≤8，4≤，则的最大值是（）。
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是（）。
将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是（）。

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t满足

，求t的值。

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。

（I）求证：PC⊥BC；
（Ⅱ）求点A到平面PBC的距离。

◎ 2010年高三文科数学普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）的第三部分试题

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）。如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（I）该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆

的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m>0，y₁>0，y₂<0。

（I）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（Ⅱ）设x₁=2，x₂=

，求点T的坐标；
（Ⅲ）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a²=a₁+a₃，数列{

}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n>cS_k都成立，求证：c的最大值为

。

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）。
（I）设函数

，其中b为实数。
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）具有性质P（2）。给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁<x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范围。

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点G。若DA=DC，求证：AB =2BC。

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）。设k为非零实数，矩阵

点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值。

在极坐标系中，已知圆p=2cosθ与直线3pcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。
设a，b是非负实数，求证：。

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。
（Ⅰ）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

已知△ABC的三边长为有理数。
（I）求证：cosA是有理数；
（Ⅱ）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。