2009年北京市海淀区中考数学一模试卷-初中数学-n多题

◎ 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷的第一部分试题

-的相反数是

[ ]

A．-2
B．2
C．-
D．

2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51800000000元人民币．将51800000000用科学记数法表示正确的是

[ ]

A．51.8×10⁹B．5.18×10¹⁰C．0.518×10¹¹D．518×10⁸

如图，已知AB∥CD，点E在CD上，BC平分∠ABE，若∠C=25°，则∠ABE的度数是

[ ]

A．12.5°
B．25°
C．50°
D．60°

在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为

[ ]

A．4，3
B．3，5
C．4，5
D．5，5

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是

[ ]

A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是

[ ]

A．
B．
C．
D．
把代数式a³-4a²+4a分解因式，下列结果中正确的是

[ ]

A．a（a-2）²B．a（a²-4）
C．a（a+2）²D．a（a+2）（a-2）

下图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是

[ ]

A．

B．

C．

D．

◎ 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷的第二部分试题

若实数x、y满足+（3-y）²=0，则代数式xy-x²的值为（）。
已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（）。
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为（）。

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为（），抛物线C₈的顶点坐标为（）。

计算：（）^-1+-2sin60°+（π-5）⁰
解不等式组：
已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED。求证：AF=DC。
计算：

◎ 2009年北京市海淀区中考数学一模试卷的第三部分试题

已知直线l与直线y=-2x+m交于点（2，0），且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式。
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长。
如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点， ∠C=∠BAD， BD⊥AB于B。

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长。

某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%，根据实验数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图，请你根据所给信息，解答下列问题：

（1）D型号种子数是_____粒；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200000粒，估计能有多少粒种子会发芽。

甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量。

我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点，例如：如图（1），平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。

（1）如图（2），已知平行四边形ABCD，请你在图（2）中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图（3）、图（4）中S₁，S₂，S₃，S₄四者之间的等量关系（S₁，S₂，S₃，S₄分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图（3），当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是____；
②如图（4），当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是____；

已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax²-bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1。（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；
（2）求代数式

的值；
（3）求证：关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0②必有两个不相等的实数根。

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流。
原问题：如图（1），已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系。
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解；
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°；
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况，请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图（2），若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图（3），若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。

已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D。

（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E'FG，设P（x，0），△E'FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量算的取值范围。