2010年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）-高中数学-n多题

◎ 2010年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）的第一部分试题

复数

[ ]

A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
函数y=（x＞1）的反函数是

[ ]

A.y=e^2x+1-1（x>0）
B.y=e^2x-1+1（x>0）
C.y=e^2x+1-1（x∈R）
D.y=e^2x-1+1（x∈R）
若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为

[ ]

A.1
B.2
C.3
D.4
如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=

A.14
B.21
C.28
D.35
不等式的解集为

A.{x|x＜-2或x>3}
B.{x|x＜-2或1＜x＜3}
C.{x|-2＜x＜1或x>3}
D.{x|-2＜x＜1或1＜x＜3}

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

[ ]

A.12种
B.18种
C.36种
D.54种

为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，只需把函数y=sin（2x+

）的图象

A.向左平移

个长度单位
B.向右平移

个长度单位
C.向左平移

个长度单位
D.向右平移

个长度单位

◎ 2010年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）的第二部分试题

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB。若，|a|=1，|b|=2，则

A.
B.
C.
D.
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

[ ]

A.1
B.
C.2
D.3
若曲线y=在（a，）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=

[ ]

A.64
B.32
C.16
D.8
与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

[ ]

A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.有且只有3个
D.有无数个
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若，则k=

[ ]

A.1
B.
C.
D.2
已知α是第二象限的角，tan（π+2α）=-，则tanα=（）。
若的展开式中x³的系数是-84，则a=（）。

◎ 2010年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）的第三部分试题

已知抛物线C：y²=2px（p>0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p=（）。
已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4。若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=（）。
△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD。
已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n）·3ⁿ。
（1）求；
（2）证明：。

直三棱柱ABC-A1B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁。

（1）证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
（2）设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小。

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立。已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

（1）求p；
（2）求电流能在M与N之间通过的概率；
（3）ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流的元件个数，求ξ的期望。

已知斜率为1的直线l与双曲线C：

（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。
（1）求C的离心率；
（2）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

设函数f（x）=1-e^-x。
（1）证明：当x>-1时，；
（2）设当x≥0时，，求a的取值范围。