2009年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）-高中数学-n多题

◎ 2009年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）的第一部分试题

设U=R，A={x|x>0}，B={x|x>1}，则A∩C_UB=

[ ]

A.{x|0≤x<1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|x＜0}
D.{x|x>1}
已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的

[ ]

A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
设z=1+i（i是虚数单位），则

[ ]

A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是

[ ]

A.-10
B.10
C.-5
D.5

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

[ ]

A.4
B.5
C.6
D.7

设向量

，

满足：

=3，

=4，

=0，以

，

，

的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）

A.3
B.4
C.5
D.6

◎ 2009年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）的第二部分试题

已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是

[ ]

A.
B.
C.
D.
过双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C，若，则双曲线的离心率是

[ ]

A.
B.
C.
D.

对于正实数α，记M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：x₁，x₂∈R且x₂>x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）- f（x₁）＜α（x₂-x₁）下列结论中正确的是

[ ]

A.若f（x）∈

，g（x）∈

，则f（x）·g（x）∈

B.若f（x）∈

，g（x）∈

，且g（x）≠0 则

C.若f（x）∈

，g（x）∈

，则f（x）+g（x）∈

D.若f（x）∈

，g（x）∈

，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈

设等比数列{a_n}的公比q=，前n项和为S_n，则（）。
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm³。
若实数x、y满足不等式组，则2x+3y的最小值是（）。

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为（）元（用数字作答）。

◎ 2009年高三理科数学普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）的第三部分试题

观察下列等式：
=2³-2；
；
；

…
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N*，（）。
甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）（用数字作答）。

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC。在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（）。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，。
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=6，求a的值。

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数。
（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（2）记ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离。

已知椭圆C₁：

（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1。

（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设点P在抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）上，C₂在点P处的切线与C₁交于点M、N。当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。

已知函数f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中x∈R。
（1）设函数p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（2）设函数

，否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q'（x₂）=q'（x₁）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。