2011年全国各地高考文科数学模拟信息优化卷（3）-高中数学-n多题

◎ 2011年全国各地高考文科数学模拟信息优化卷（3）的第一部分试题

某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为

[ ]

A.24
B.80
C.64
D.240

以下有关命题的说法错误的是

[ ]

A.命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D.对于命题p：x∈R，使得x²+x+1＜0，则p：x∈R，则x²+x+1≥0

◎ 2011年全国各地高考文科数学模拟信息优化卷（3）的第二部分试题

双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数shx=

，双曲余弦函数chx=

，则函数y=ch（2x）-chx的值域为

[ ]

A.{x|x≥-1}
B.{x|x≥-1且x≠4}
C.{x|x≥0}
D.{x|x≥0且x≠1}

函数y=f（x）在（0，2）上为增函数，而函数y=f（x+2）是偶函数，则下列不等式中成立的是

[ ]

A.f（1）＜f（

）＜f（

）
B.f（

）＜f（1）＜f（

）
C.f（

）＜f（1）＜f（

）
D.f（

）＜f（

）＜f（1）

有这样一酋诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为（）。

关于x，y的方程x²+y²=（xcosθ+ysinθ+2）²（0≤θ＜2π）表示的曲线是（）（只需说明曲线类型）；当θ变化时，该曲线的顶点的轨迹方程是（）。

◎ 2011年全国各地高考文科数学模拟信息优化卷（3）的第三部分试题

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n=（2sin²（），-1），且m⊥n。
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值。
数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t≠0且t≠1，x=是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点。
（1）数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求a_n。
如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a。

（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离。

已知F₁，F₂是椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-

，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足

。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上任一动点N（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为N₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围。

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。