2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷-初中数学-n多题

◎ 2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷的第一部分试题

下列事件中，必然事件是

[ ]

A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．通常情况下，水往低处流
D．上学的路上一定能遇到同班同学

一列货运火车从汕头站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

◎ 2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷的第二部分试题

某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示，则该班学生年龄的中位数为（）；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于（）。

观察下列等式：
（1）3²-1²=4×2；
（2）4²-2²=4×3；
（3）5²-3²=4×4；
（4）（）²-（）²=（）×（）；
......
则第4个等式为（）；第n个等式为（）。（n是正整数）

如图，已知△ABC。

（1）AC的长等于____；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是____；
（3）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标是____。

◎ 2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试卷的第三部分试题

下图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图。请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是____年；
（2）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌____枚；
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为____枚。

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。

如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H。

（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明。

如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点。

（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值。

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0...①。
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由。

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F。

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。

“一方有难，八方支援”。在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据右表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费。

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）