2009年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷-初中数学-n多题

◎ 2009年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷的第一部分试题

－6的相反数是（）

A.-6

B.-

C.

D.6
如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是

[ ]

A.圆柱
B.圆锥
C.棱柱
D.长方体

据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元，164亿美元用科学记数法可以表示为

[ ]

A.16.4×10亿美元
B.1.64×10²亿美元
C.16.4×10²亿美元
D.1.64×10³亿美元

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

[ ]

A.
B.
C.
D.
反比例函数的图象在

[ ]

A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
一个三角形的周长是36cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是

[ ]

A.8cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm

下列说法错误的是

[ ]

A.必然发生的事件发生的概率为1
B.不可能发生的事件发生的概率为0
C.不确定事件发生的概率为0
D.随机事件发生的概率介于0和1之间

如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有

[ ]

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

◎ 2009年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷的第二部分试题

如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是（）。
一元二次方程x²+2x=0的解是（）。
在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3， 4，则这组数据的中位数是（）件。
不等式4x-2≤2的解集是（）。
小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人，10点整，时钟上的分针与时针所夹的锐角是（）度。
有一组单项式：，……，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（）。

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，

），点C在坐标平面内，若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有（）个。

如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB，且sin∠ACB=

，则坡面AC的长度为（）m。

◎ 2009年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试卷的第三部分试题

计算：。
先化简，再求值：，其中。
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°，求∠CDA的大小。

七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图，小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率。（卡片名称可用字母表示）

已知：如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N。
求证：四边形MFNE是平行四边形。

先阅读下列材料，再解答后面的问题。
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它。
密码学与数学是有关系的，为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序，他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：

例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”。

问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥，若“自信” 二字用新的密钥加密转换后得到下表：

请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果。

吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：

（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？
（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；
（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？

种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表，通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术，现准备在原有的基础上增种，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%，设A种作物增种m棵，总产量为y_A千克；B种作物增种n棵，总产量为y_B千克。

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为_______千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为_______千克；
（2）求y_A与m之间的函数关系式及y_A与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=

，∠OBA=90°，以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处。
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0），点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD，设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x=

时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=

，求证：二次函数

的图象关于y轴对称。