2011-2012学年海南省海南中学高一数学上学期期中考试-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年海南省海南中学高一数学上学期期中考试的第一部分试题

设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，C_U（A∪B）=

[ ]

A、{1，4}
B、{1，2，4}
C、{2}
D、{3}
函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是

[ ]

A.（1，2）
B.（2，3）
C.（e，3）
D.（e，+∞）
若函数f(x)=x³(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是

[ ]

A．单调递减的奇函数
B．单调递减的偶函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数
若实数，则

[ ]

A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜b＜c

幂函数y=x^α（α=±1，

，2）在第一象限内的图像如图，相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的α的值依次为

[ ]

A.-1，

，1，2
B.

，-1，2，1
C.2，1，

，-1
D.

，1，2，-1

设0＜a＜1，函数的图像形状大致是

[ ]

A、
B、
C、
D、
方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是

[ ]

A.仅有一根
B.有两个正根
C.有一正根和一个负根
D.有两个负根

◎ 2011-2012学年海南省海南中学高一数学上学期期中考试的第二部分试题

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）·f（y），f（x+y）=f（x）·f（y），

=f（x）-f（y）。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

[ ]

A．f（x）=3x
B．f（x）=x^-1 C．f（x）=3^x D．f（x）=log₂x

设函数，若f（a）＜1，则实数a的取值范围是

[ ]

A．（-∞，-3）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）
D．（-3，1）
规定记号“”表示一种运算，即ab=+a+b（a，b为非负实数），若1k=3，则函数f（x）=kx的值域为

[ ]

A．[0，+∞)
B．
C．[1，+∞)
D．[3，+∞)
已知，则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是（）

[ ]

A．
B．{x|x＜-2}
C．
D．
当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是

[ ]

A．
B．[0，+∞)
C．[1，+∞)
D．
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：

则f（g（3））=（），g（f（3））=（）。
函数f（x）=a^x+2011+2010（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点（）。（写出点的坐标）

◎ 2011-2012学年海南省海南中学高一数学上学期期中考试的第三部分试题

已知a，b是方程x²-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，则（）。
函数f （x）=log_a（4-ax）在[0，3]上是减函数，则a的取值范围为（）。（用区间表示）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）。
已知函数f（x）=1+|x-a|-x²是偶函数，当x为何值时，f（x）有最大值？其最大值为多少？
已知函数的定义域为A，函数g（x）=2^x（-1≤x≤m）的值域为B，
（1）当m=1时，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围。

牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同。假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中则约是42h，
（1）写出保鲜时间y（单位为h）关于储藏温度x（单位为℃）的函数解析式；
（参考数据

）
（2）如果把牛奶分别储藏在10℃和5℃的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么?

设a＞1，函数f（x）=log₂（x²+2x+a），x∈[-3，3]，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值。

已知函数

（x∈R，e=2.71828…），
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）是否存在实数k，使不等式f（x-k）+f（x²-k²）≥0对任意x∈R恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。