| 在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上，问它的最小周长是多少？ |
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| 等边三角形ABK、BCL、CDM和DAN，证明四线段KL、LM、MN、NK的中点和八线段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的中点，是一个正十二边形的十二个顶点。 |
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| A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0（a≠0）上的两个定点，过A、B任作一圆，设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D，求证直线CD有定向。 |
| 有一条光线从点A（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0以后，再反射到一点B（2，15），求这条光线从A到B的长度。 |
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| 如图，二杆各绕点A（a，0）和B（-a，0）旋转，且它们在y轴上的截距的乘积bb1=a2（常数），试求旋转杆交点的轨迹方程。 |
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设椭圆的中心为原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点和长轴上较近的端点距离是 ，求椭圆方程。 |
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| 已知直线l1：y=4x和P（6，4）在直线l1上求一点Q，使过PQ的直线与l1，以及x轴，在第Ⅰ象限内围成的三角形的面积最小。 |
| 设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及周界）。试求当（x，y）在R上变动时，函数4x-3y的极大值和极小值（须证明你的论断）。 |
| 已知△ABC是边长为1的正三角形，O为其中心。试问：过O点且两端落在△ABC边上的线段中，哪几条最长？哪几条最短？它们各为多长？证明你的论断。 |
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| 给定一点P（3，1）及两条直线：l1：x+2y+3=0 ；l2：x+2y-7=0 ，试求过P点且与l1，l2都相切的圆的方程。 |