2012届12月份人教A版浙江省杭州市第十四中学高三数学上学期月考试题-高中数学-n多题

◎ 2012届12月份人教A版浙江省杭州市第十四中学高三数学上学期月考试题的第一部分试题

设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x²+y²＞2”成立的

[ ]

A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数：
①f（x）=sinx-cosx；②f（x）=

（sinx+cosx）；③f（x）=

sinx+2；④f（x）=sinx；
则其中属于“互为生成函数”的是

[ ]

A、①②
B、①③
C、③④
D、②④

若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则

[ ]

A、a∥b且c∥d
B、a，b，c，d中任意两条可能都不平行
C、a∥b或者c∥d
D、a，b，c，d中至少有一对直线互相平行

◎ 2012届12月份人教A版浙江省杭州市第十四中学高三数学上学期月考试题的第二部分试题

设双曲线C：

（b＞a＞0）的左、右焦点分别为 F₁，F₂。若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线C的离心率e的取值范围为

[ ]

A、（1，2]
B、

C、

D、（1，2）

若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）。

◎ 2012届12月份人教A版浙江省杭州市第十四中学高三数学上学期月考试题的第三部分试题

已知向量

与

=（1，y）共线，设函数y=f（x），
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及最大值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC中的三个内角分别为 A、B、C，若有

，边BC=

，sinB=

，求△ABC的面积。

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1，
（Ⅰ）证明：EM⊥BF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值。

设S_n为数列{a_n}的前n项和（n=1，2，3，……）。按如下方式定义数列 {a_n}：a₁=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设a_k为满足0≤a_k≤k-1的整数，且k整除S_k，
（Ⅰ）当m=9时，试给出{a_n}的前6项；
（Ⅱ）证明：k∈N*，有

；
（Ⅲ）证明：对任意的m，数列{a_n} 必从某项起成为常数列。

设椭圆 C₁：

（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C₂：x²=4

y的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得

，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：

为定值。

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点，
（Ⅰ）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x₁|+|x₂|=2

，求b的最大值；
（Ⅲ）设函数g（x）=f′（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求|g（x）|的最大值。