2007年人教版四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷-初中数学-n多题

◎ 2007年人教版四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷的第一部分试题

下列各式计算正确的是

[ ]

A、a²+a²=a⁴B、（3x）²=6x²C、（x²）³=x⁶D、（x+y）²=x²+y²
2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为

[ ]

A、4.0×10⁴B、3.9×10⁴C、39×10⁴D、4.0万

李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是

[ ]

A、

B、

C、

D、

下列说法正确的是

[ ]

A、要想了解NBA各球队在2007赛季的比赛结果，应采用民意调查法
B、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
C、要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法
D、了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50° ，则∠ACB的大小为

[ ]

A、40°
B、30°
C、45°
D、50°

下列说法错误的是

[ ]

A、同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为

B、不可能事件发生机会为0
C、买一张彩票会中奖是可能事件
D、一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生

一元二次方程x²-2x-2=0的根的情况为

[ ]

A、有两个相等的实数根
B、有两个不相等的实数根
C、只有一个实数根
D、没有实数根
函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是

[ ]

A、
B、
C、
D、

巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为

米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是

[ ]

A、

B、

C、

D、

“五一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为

[ ]

A、

B、

C、

D、

◎ 2007年人教版四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷的第二部分试题

-的相反数是（），倒数是（），平方等于（）。
函数的自变量x的取值范围是（）。
如图，点P在双曲线上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为（）。
分解因式：a³-a=（）。
三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个（）三角形。
某承陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是（）。

2007年4月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）x＞3之间的函数关系式为（）。

某射击运动员五次射击成绩分别为9环，6环，7环，8环，10环，则他这五次成绩的平均数为（），方差为（）。

2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的（）（填“平均数”或“中位数”或“众数”）。

先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作

，
一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：

，
例：从7个元素中选5个元素，共有

种不同的选法，
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有（）种。

◎ 2007年人教版四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷的第三部分试题

计算：
计算：
解不等式组

如图，将△AOC各顶点的横纵坐标分别乘以-2作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的△A₁O₁C₁。

①在图中画出所得的A₁O₁C₁；
②猜想△A₁O₁C₁与△AOC的关系，并说明理由。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC边上的点D处，且使ED⊥BC。

（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形。

巴中市进行课程改革已经五年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下

①已知该校初一共月480人，求该校初中学生总数；
②求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数；
③请补全统计表，并制作条形统计图来反映统计表中的内容；
④请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材。

赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：

（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系（如图），根据上表中提供的数据描出各点；
（2）已知y与x之间是一次函数关系，求出这个关系式；
（3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为19.4℃，请求出这里的海拔高度。

如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5°；从A点看D点，俯角为30°，解决下列问题：

（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）
（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）

在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）²，也可表示为：c²+4·（

ab），即（a+b）²=c²+4·（

ab）由此推出勾股定理a²+b²=c²，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。

（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）²=x²+2xy+y²；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq。

如图，以边长为

的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x²+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。

（1）求直线AB的解析式；
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式；
（3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。