2011-2012学年浙江省杭州市杭州十四中高二数学上册期中试题-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年浙江省杭州市杭州十四中高二数学上册期中试题的第一部分试题

观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是

[ ]

A、①②
B、②④
C、①③
D、①④
如图所示的直观图，其表示的平面图形是

[ ]

A、正三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形

已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是

[ ]

A、若a∥b，则α∥β
B、若α⊥β，则a⊥b
C、若a，b相交，则α，β相交
D、若α，β相交，则a，b相交

如图所示，直线l₁，l₂，l₃的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则

[ ]

A、k₁＜k₂＜k₃ B、k₃＜k₁＜k₂
C、k₁＜k₃＜k₂
D、k₃＜k₂＜k₁
已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为

[ ]

A、
B、
C、
D、
直线x=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长等于2，则a的值为

[ ]

A、-1或-3
B、或
C、1或3
D、或
若直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0与直线（2a+1）x+（a+5）y-6=0互相垂直，则a的值为

[ ]

A、
B、
C、
D、1

◎ 2011-2012学年浙江省杭州市杭州十四中高二数学上册期中试题的第二部分试题

已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是

[ ]

A.[-3，3]
B.[，]
C.[，3]
D.[-3，]
与圆x²+y²-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有

[ ]

A、6条
B、5条
C、4条
D、3条

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；④当E∈AA₁时，AE+BF是定值；
其中正确说法是

[ ]

A、①②③
B、①②④
C、②③④
D、①③④

圆C₁：x²+y²=4和C₂：x²+y²-6x+8y-24=0的位置关系是（）。
已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为（）。
如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3cm，对角线A₁C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为（）。
经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是（）。

◎ 2011-2012学年浙江省杭州市杭州十四中高二数学上册期中试题的第三部分试题

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）。
定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”。过函数y=图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）。

如图，假设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：
①AC⊥β； ②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF；
其中能成为增加条件的是（）。（把你认为正确的条件的序号都填上）

分别求满足下列条件的直线方程，
（Ⅰ）过点（0，-1），且平行于l₁：4x+2y-1=0的直线；
（Ⅱ）与l₂：x+y+1=0垂直，且与点P（-1，0）距离为的直线。

如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点，
（Ⅰ）求证：SA∥平面PCD；
（Ⅱ）求圆锥SO的表面积；
（Ⅲ）求异面直线SA与PD所成角的正切值。

已知圆C：(x-1)²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。
（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，D是A₁B₁中点，
（Ⅰ）求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。

设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。