按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ）。 |
| 如图，按英语字母表A、B、C、D、E、F、G、H……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G” 出现的个数为（ ）。 |
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| 为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴的根数为（ ）。 |
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| 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 |
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[ ] |
A. B.  C.  D.  |
| 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系中正确的是 |
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[ ] |
| A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n |
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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生，一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1，可以变为x2=i2，则x=±i是方程x2=-1的两个根，小明还发现i具有以下性质： |
已知：在内角不确定的△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆，当 时，sinB= ；当 时，sinB= （提示： = ）当 时，sinB= 。（1）请你根据以上所反映的规律填空，当  时，sinB的值等于=______；（2）当  时，（n是大于1的自然数），请用含n的代数式表示sinB=______，并画出图形，写出已知、求证和证明过程。 |
| 请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。 证明：连AB，交OP于点D，连OA ∵PA、PB切⊙O于AB ∴OA⊥PA，OB⊥PB 又∵OA=OB，OP=OP ∴△OAP≌△OBP ∴∠3=90° _______ ∴∠4=90° ∴∠3=∠4 ∴AC∥OP。 |
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| （1）在横线上补上应填的条件； （2）上述证明过程中用到的定理具体内容是（只要求写出两个）。 |
| 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。 |
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| （1）如图甲，画出菱形ABCD的一个准等距点； （2）如图乙，作出四边形ABCD的一个准等距点；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （3）如图丙，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，试说明点P是四边形ABCD的准等距点； （4）试研究四边形的准等距点个数的情况。（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明） |
| 阅读下面材料： 为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2-1=1， ∵x2=2， ∴x=±  ，当y=4时，x2-1=4， ∴x2=5， ∴x=±  ，故原方程的解为x1=  ，x2=- ，x3= ，x4=-。（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x4-x2-6=0。 |
| 先阅读下面题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题。 已知：如下图所示，在□ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于O，求证四边形ABEF是菱形。 证明：①∵四边形ABCD是平行四边形 ②∴AD∥BC ③∴∠ABE+∠BAF=180° ④∵AE，BF分别是∠BAF、∠BAE的平分线 ⑤∴∠1=∠2=  ∠BAF，∠3=∠4= ∠ABE⑥∴∠1+∠3=  （∠BAF+∠ABE）= ×180°=90°⑦∴∠AOB=90° ⑧∴AE⊥BF ⑨四边形ABEF是菱形。 |
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| （1）上述证明是否正确？答：____； （2）如有错误，指出第____步到第____步推理错误，应在第______步后添加如下的证明过程：______。 |
阅读材料：如下图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于P，求证：S四边形ABCD= AC·BD。证明：AC⊥BD   ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=  AC·PD+ AC·BP= AC·（PD+PB）= AC·BD。 |
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| （1）上述证明得到的性质可叙述为：____； （2）已知：上图（2）所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。 |
| 仔细阅读下列材料，然后解答问题： 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券。 | ||||||||||||
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到  的优惠率。 |