观察下列等式： ； ； ； ；…， 由以上等式推测一个一般的结论：对于n∈N*，   =（ ）。 |
| 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为（ ）。 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，（ ），（ ）， 成等比数列． |
| 对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列 T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1 对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）； 又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2 设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）。 （1）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2； （2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）； （3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）。 |
| （1）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C， （ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （ⅱ）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则  为定值；（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（1）（ⅱ）的正确命题，并予以证明。 |
| 已知函数f（x）= xe-x（x∈R）。 （1）求函数f（x）的单调区间和极值； （2）已知函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f（x）>g（x）； （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。 |
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+ ，S2=9+ 。（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn； （2）设  （n∈N*），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 |
已知数列{an}满足： ，anan+1＜0（n≥1）；数列{bn}满足：bn=an+12-an2（n≥1）。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列。 |
| 已知m，n为正整数。 （1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx； （2）对于n≥6，已知  ，求证： ，m=1，2…，n；（3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。 |
| 在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列， （1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：  。 |
设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0，证明，{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N+都有 。 |
| 已知△ABC的三边长为有理数。 （1）求证：cosA是有理数； （2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。 |
| 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的 |
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[ ] |
| A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 |
若f（n）= （n∈N*），则当n=2时， f（n）是 |
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[ ] |
A. B.  C.  D.非以上答案 |
| 凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理 |
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[ ] |
| A.正确 B.推理形式不正确 C.两个“自然数”概念不一致 D.“两个整数”概念不一致 |
| 平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为 |
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[ ] |
| A.2n B.n2-n+2 C.2n-（n-1）（n-2）（n-3） D.n3-5n2+10n-4 |
| 用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为 |
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[ ] |
| A.（5k-2k）+4×5k-2k B.5（5k-2k）+3×2k C.（5-2）（5k-2k） D.2（5k-2k）-3×5k |
| 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是 ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等； ②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等； ④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等。 |
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[ ] |
| A.①④ B.①② C.①②③ D.③ |
| 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： |
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| 则第n个图案中的白色地面砖有 |
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[ ] |
| A.4n-2块 B.4n+2块 C.3n+3块 D.3n-3块 |
| 已知命题1+2+22+…+2n-1=2n-1及其证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立； （2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1 成立， 则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k=  =2k+1-1，所以n=k+1时等式也成立，由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立， 判断以上评述 |
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[ ] |
| A.命题、推理都正确 B.命题正确、推理不正确 C.命题不正确、推理正确 D.命题、推理都不正确 |
| 函数f（x）=-x3-x，a，b，c∈R且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定 |
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[ ] |
| A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正、负都可能 |
已知c＞1， ，则正确的结论是 |
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[ ] |
| A.a＞b B.a＜b C.a=b D.a、b大小不定 |
观察下列式子：1+ ， ， ，……，则可以猜想：当n≥2时，有（ ）。 |
若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=（ ）。 |
在△ABC中，D为BC的中点，则 ，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为（ ）。 |
| 在数列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列（Sn表示数列{an}的前n项和），则S2，S3，S4分别为（ ），由此猜想Sn=（ ）。 |
| 如图所示中①②③是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an=（ ）。 |
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若a＞6，试比较 与 的大小。 |
用反证法证明：已知a与b均为有理数，且 与 都是无理数，证明 + 是无理数。 |
| 数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1= pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出an的表达式，并用数学归纳法予以证明。 |
用数学归纳法证明12+22+32+…+ 。 |
| 如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。 |
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| （1）求证：A1B⊥AD； （2）求证：CE∥平面AB1D。 |
| 在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*， （Ⅰ）求a2，b2的值； （Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式； |
