| 已知△ABC，如图所示。 （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设MN交AC于点P，已知PC=2PA，AB=2  ，∠A=45°，求BC边的 长。 |
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| 请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法，两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法）。 |
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| 如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。 （1）用尺规作图法，找出  所在圆的圆心O（ 保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）； （3）若在（2）题中的R的值满足n<R<m（m、n为正整数），试估算m和n的值。 |
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如图所示，已知 ABCD，试用两种方法，将 ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）。 |
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| 在水下的人看到了岸上的树所在的位置比树实际的位置是高了还是低了？为什么？ |
为改善农民吃水质量，市政府决定从新建的A水厂向B 、C 两村庄供水，已知A、B 、C 之间的距离相等，为节约成本，降低工程造价，请你设计一种最佳的方案，使铺设的输水管道最 短，在图中 用实线画出你所设计的方案的线路图（用尺规作图， 不要求写画法） |
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如图所示，已知A 、B 是 两个蓄水池，都在河流a的同一侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）。 |
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如图所示，为三条交叉公路，请你设计一个方案，在它们交叉的内部选址，建个物流中心O，使它到三条公路的距离相等 ，这样的地址有几处？请你画出来（不用写画法，但要保留作图痕迹），并说明其中的理由。 |
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| 画一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2 倍。 变型为：求作一个三角形，使其面积等于已知平行四边形面积的  。 |
如图所示，已知线段a 、b ，求作线段c ，使c= 。 |
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如图中图甲，小刚准备在C 处牵牛到河 边AB饮水。（1）请用三角板作出小刚的最短路  线（不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线。（不写作法， 保  留作图痕迹） |
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