已知一个三角形的三边长分别是1，2 ，3，与其相似的三角形的最大边长为3 ，则较大三角形的周长是_________，面积是_________。 |
| 如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点 （1）则弦DE的长为 _________ ； （2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似。 |
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| 如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形。 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是 _________ ；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明。 |
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| 如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。 （1）则△ABD _________ △DCE； （2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 _________ 。 |
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| 在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _ ______。 |
| 如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E。 （1）∠E= _________ 度； （2）图中现有的一对不全等的相似三角形是； （3）弦DE的长是 _________ 。 |
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如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB= ，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9。则BC=_________。 |
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| 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。 （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30°，则AE的长= _________ ； （3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ 。（计算结果可含根号） |
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| 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E。 （1）若n=1，则  =_________。 =_________。（2）若n=2，则  =_________。（3）当n=_________时，  = ． |
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| 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，则BE= _________ cm。 |
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| 如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，则BP= _________ 。 |
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| 如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个内接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，则第三个正方形的边长PQ的长是 _________ 厘米。 |
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| 如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12 cm，AM=8 cm，则矩形长为 _________ cm，宽为_________cm。 |
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| 已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，那么它的长为 _________ cm，宽为_________cm。 |
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| 如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD·AC，∠ABD=35°，则∠C= _________ 度。 |
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| 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC的长为 _________ 。 |
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| 如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC，如果AE=3，EC=1，那么边AB= _________ 。 |
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| 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，则AB·CD_________AC·BD。 |
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| 如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ABD与∠ACE的关系 _________。 |
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| 已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S△AOB=1cm2．则△COD的面积是 _________ cm2，△AOD的面积是_________cm2． |
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| 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1。 （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）则cosB的值为 _________ 。 |
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| 如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，则它们的相似比为 _________ 。 |
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| 如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E。 （1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程。 （2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为 _________ 。 |
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| 已知BD，CE是△ABC的高，BD·AC _________ AB·CE（用两种方法）． |
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| 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳。如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直。已知装饰画的高度AD为0.66米，求： （1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD= _________ 度（精确到1°）； （2）装饰画顶部到墙壁的距离DC= _________ 米（精确到0.01米）。 |
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| 小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）。已知小明的身高EF是1.7m，楼高AB是 _________ m（结果精确到0.1m）。 |
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| 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D。然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m。住宅楼的高度为 _________ 米。 |
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| 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ。建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N。小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮。 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM= _________ m。 |
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如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A B C的路线以3m/s的速度跑向C地。当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶。当张华跑到距B地2 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上。此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。（1）求他们的影子重叠时，两人相距_________。（DE的长） （2）求张华追赶王刚的速度是_________m/s（精确到0.1m/s）。 |
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| 有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合。 （1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）； （2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是 _________ m。 |
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