北师大版九年级数学下学期第2-3章简答题好题练习-初中数学-n多题

◎ 北师大版九年级数学下学期第2-3章简答题好题练习的第一部分试题

已知关于x的方程：

有一个增根为b，另一根为c．二次函数y=ax²+bx+c+7

与x轴交于P和Q两点．在此二次函数的图象上求一点M，使得△PQM面积最大，则点M为_________．

已知抛物线（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是_________．
给定抛物线：．
（1）抛物线的开口向_________，对称轴为_________，顶点坐标为（__ __，___ _）；
（2）画出抛物线的图象．
抛物线y=x²﹣（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，m的值为 _________ ．
已知二次函数y=x²+2x+c的图象经过点（1，﹣5）．
（1）c= _________ ；
（2）函数图象与x轴的交点坐标是 _________ ．

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）那么C的坐标是 _________ ；
（2）则二次函数的解析式是 _________ ，且函数的最大值是 _________ ．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，﹣3），并经过点（﹣2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式为 _________ ，写出函数图象的顶点坐标 _________ ；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，﹣2n）在上述抛物线上，则n的值为 _________ ．

已知二次函数图象经过（2，﹣3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，则这个二次函数的解析式为 _________ ．

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（

，

），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
（1）求a=_________、b=_________、c=_________；
（2）①这条抛物线上纵坐标为

的点共有_________；
②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围_________．

已知y=ax²+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．
（1）则这个抛物线的解析式为 _________ ；
（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；
（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

◎ 北师大版九年级数学下学期第2-3章简答题好题练习的第二部分试题

已知：二次函数y=x²+2ax﹣2b+1和y=﹣x²+（a﹣3）x+b²﹣1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，则a= _________ ，b= _________ ．

（1）当a=

，b=2时，

=_________．
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．
（1）则另一条直角边BC的长度为 _________ 米；
（2）则停车场DCFE的面积为 _________ 平方米；
（3）为了提高空地利用律，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大，则它的半径为 _________ 米，此时直角三角形空地ABC的总利用率是 _________ %．（精确到1%）．

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________cm．

如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高

千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为_________．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30 °，则梯形ABCD的面积为 _________ ．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则=_________度．
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高 _________ ．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为 _________ 时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；
（2）若cos∠PCB=

，PA= _________ ．

如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为_________．

◎ 北师大版九年级数学下学期第2-3章简答题好题练习的第三部分试题

如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是 _________ ．

如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC．
（1）求证：∠E=∠BCF；
（2）求证：BC²=BF·BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么；
（2）若DE· DB=16，则DC的长为_________．
如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ．

已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．

(2)如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象．

已知二次函数y=ax²﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．
（1）求此二次函数的解析式 _________ ；
（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是 _________ ．

己知二次函数y=x²+bx+c，当x=1时y=3；当x=﹣1时，y=1，求这个二次函数的解析式_____ ．

二次函数y=ax²与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）．
（1）则a、m的值分别为 _________ 、 _________ ；
（2）二次函数的表达式为 _________ ，并指出x _________ 时，该表达式的y随x的增大而增大．

已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），那么该二次函数的关系式是 _________ ．

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）那么此二次函数的解析式是 _________ ，并写出顶点C的坐标 _________ ；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．