北师大版八年级数学下学期第4章简答题好题练习1-初中数学-n多题

◎ 北师大版八年级数学下学期第4章简答题好题练习1的第一部分试题

已知∠AOB=90 °，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

PD，则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，则OP的长为 _________ ．

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60 °，BS=10，则AS= _________ ，OR= _________ ．

在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）△ADF与△DEC是 _________ 三角形．
（2）若AB=4，AD=3

，AE=3，则AF= _________ ．

如图，□ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3，S_△BEF=4，则S_△CDF= _________ ．

如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG²=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度为 _________ ．

如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE= _________ ，AF= _________ ．

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？ _________ ；试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x= _________ 时，△PBC的周长最小．

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=4，
①则AF的长 _________ ；
②则折痕EF的长 _________ ．
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试则AE长的范围为 _________ ．

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12．则DE= _________ ，EF= _________ ．

◎ 北师大版八年级数学下学期第4章简答题好题练习1的第二部分试题

如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，则CF= _________ ．
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，则DF= _________ ．
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=6，AE=4，AB=15，则DE= _________ ，CD= _________ ．
如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，则AE=_________．

如图，△ABC的面积是10，点D、E、F（与A、B、C不同的点）分别位于AB、BC、CA各边上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则这个相等的面积值是 _________ ．

如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口上沿中央A、准星点B和瞄准点C在同一条直线上，这样才能命中目标（不计实际误差）．已知某种冲锋枪基线AB的长为38.5厘米，如果射击距离AC为100米，当准星尖在缺口内偏差BB＇为1毫米时，弹着点偏差CC＇= _________ 厘米．（精确到0.001）

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁，它们的形状相同吗？ _________ ；在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？ _________ ．

设四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是相似的图形，且A与A₁、B与B₁、C与C₁是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A₁B₁=8，则四边形A₁B₁C₁D₁的周长为 _________ ．
已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是12cm，面积是30cm²．
（1）则△DEF的周长为_________cm；
（2）则△DEF的面积为_________cm²．

（1）已知

，且3x+4z﹣2y=40，则x=_________，y=_________，z=_________；
（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，则大三角形的周长为_________cm，小三角形的周长为_________cm．

◎ 北师大版八年级数学下学期第4章简答题好题练习1的第三部分试题

已知一个三角形的三边长分别是1，2，3，与其相似的三角形的最大边长为3，则较大三角形的周长是 _________ ，面积是 _________ ．
两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长分别为 _________ cm，_________cm（由小到大填写）

如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是 _________ ；（注意：全等看成相似的特例）
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90 °，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45 °，DE交AC于点E．
（1）则△ABD _________ △DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 _________ ．

在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD的关系为 _________
如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=_________．

如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30 °，则AE的长= _________ ；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，BF的长= _________ ．（计算结果可含根号）

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，则BE= _________ cm．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC，D为BC边上一动点，BD=nCD，CE⊥AD于F，交AB于E．
（1）若n=1，则

=_________．

=_________．
（2）若n=2，则

=_________．
（3）当n=_________,

．

如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（点P与C、D不重合），三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC交于点E．
（1）△ADP与△PCE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
（2）当点P位于CD的中点时，则△PCE与△ADP的面积比为 _________ ．