（1）当a= ，b=2时， =_________．（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论． |
 |
| 如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点． （1）则另一条直角边BC的长度为 _________ 米； （2）则停车场DCFE的面积为 _________ 平方米； （3）为了提高空地利用律，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大，则它的半径为 _________ 米，此时直角三角形空地ABC的总利用率是 _________ %．（精确到1%）． |
 |
已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h= cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________cm． |
 |
如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高 千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为_________． |
 |
| 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30 °，则梯形ABCD的面积为 _________ ． |
 |
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则 =_________度 |
 |
| 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高 _________ |
| 如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD． （1）当BD的长度为 _________ 时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形； （2）若cos∠PCB=  ，PA= _________ ． |
 |
如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 ，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为_________． |
 |
| 如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P． （1）求证：PO⊥AB； （2）若BC=1，则PO的长是 _________ ． |
 |
| 如图，AB是半圆O的直径，F是半圆上一点，D是OA上一点，过点D作ED⊥AB，交半圆于点C，交BF的延长线于点E，连接AC，AF，BC． （1）求证：∠E=∠BCF； （2）求证：BC2=BF·BE； （3）若BC=12，CF=6，BF=9，那么sin∠AFC= _________ ． |
 |
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么； （2）若DE DB=16，则DC的长为_________． |
 |
| 如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD= _________ ，AE= _________ ，DE= _________ ． |
 |
已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D． （2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，则y和x之间的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是_________，并画出函数图象． |
 |
| 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E． （1）∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________ ； （2）若AE=2，ED=4，则AB= _________ ． （3）若BD为⊙O的直径，在（2）的条件下，AC与BD的位置关系： _________ ． |
 |
| 如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y． （1）求证：△ACP∽△DBP． （2）则y关于x的函数解析式是 _________ ． （3）若CD=8时，则S△ACP：S△DBP的值为 _________ ． |
 |
| 已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．那么四边形ABCD是 _________ |
| 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=6，AE=  ，则BD= _________ BC=_________． |
 |
已知：如图，边长为2 的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在 上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________； （2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为____； （3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由． |
 |
已知，等腰△ABC内接⊙O，顶角为120 °，⊙O的半径为 cm，则底边BC=_________cm |
| 已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b，关于x的方程x2﹣2（a+b）x+2ab+c2=0有两相等的实数根，且sin∠A：sin∠B=4：3，若△ABC外接圆面积为25 π，则△ABC的周长是 _________ |
| 一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则这个直角三角形的外接圆半径为 _________ 和内切圆半径为 _________ |
| 已知△ABC中，∠BAC=90 °，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE． （1）求证：BO平分∠ABC； （2）则∠DAO+∠AED= _________ 度； （3）则∠DOE的度数为 _________ 度． |
 |
| 如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF． （1）求证：EF∥BC； （2）已知：DF=2，AG=3，则  =_________． |
 |
如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD= ，则直径AB=_________． |
 |
| 如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE． （1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，BD=  ，则BC= _________ ． |
 |
| 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90 °，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）． （1）当t= _________ s时，四边形PQCD为平行四边形； （2）当t=_________s时，PQ与⊙O相切． |
 |
| 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．判断DE与⊙O的位置关系为 _________ ． |
 |
| 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE． （1）则直线AC与△DBE外接圆的位置关系： _________ ； （2）若AD=6，AE=6  ，则BC= _________ ． |
 |
| 如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F． （1）AB与⊙O的位置关系为_________； （2）若∠B=30°，且AB=4  ，则 的长为_________．（结果保留π） |
 |