2012年名校领航高三数学高考预测试卷（一）-高中数学-n多题

◎ 2012年名校领航高三数学高考预测试卷（一）的第一部分试题

◎ 2012年名校领航高三数学高考预测试卷（一）的第二部分试题

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β；

正确的命题是

[ ]

A．0
B．1
C．2
D．3

已知函数f（x）=lnx+

，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞)内单递增，则a的取值范围是

[ ]

A．（-∞，1]
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．[-1，+∞）

将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为

[ ]

A．6种
B．12种
C．18种
D．24种

下列说法正确的是（）（写出所有正确说法的序号）。
①若p是q的充分不必要条件，则

p是

q的必要不充分条件；
②命题

的否定是

；
③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
④若

，则z=

。

◎ 2012年名校领航高三数学高考预测试卷（一）的第三部分试题

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC），且m∥n。
（1 ）求角B的大小；
（2 ）设f（x）=cos（ωx-

）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值。

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示），
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为

，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小。

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2，

），点F₂在线段PF₁的中垂线上，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：

（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE·BD-AE·AC。
（选作题）
已知圆方程为y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0，
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围。
（选作题）
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，
（1）画出函数y=f（x）的图像；
（2）若不等式|a+b|+|a-b| ≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围。