已知f(x)= (x∈R)在区间[-1，1]上是增函数，（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=  的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。 |
如图，P是抛物线C：y= x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求  的取值范围。 |
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| 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失，现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。 （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值） |
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+ ，n=1，2，…。（1）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=  （将A用a表示）；（2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：  ；（3）若|bn|≤  对n=1，2，…都成立，求a的取值范围。 |
| 已知a∈R，函数f(x)=x2|x-a|， (Ⅰ)当a=2时，求f(x)=x使成立的x的集合； (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1，2]上的最小值。 |
| 设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B为常数， (Ⅰ)求A与B的值； (Ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列； (Ⅲ)证明不等式  对任何正整数m、n都成立。 |
