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如图，在△MNG 中，已知NG =4 ，当动点M满足条件sinG-sinN= |
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如图所示，已知M 是双曲线 上的一点，且MF1⊥MF2，F1，F2是双曲线的两个焦点，求△MF1F2的面积． |
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| 如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP ，BP 运到P 处，其中|AP|=80 m,|BP|=120 m ，∠APB=60 °，怎样运土才能最省工？ |
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| 已知A（0 ，-5 ），B(0 ，5) ，|PA|-|PB|=2a ，当a=3 或5 时，P 点的轨迹为 |
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| A．双曲线和一条直线 B．双曲线和两条直线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 |
| 已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？ |
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| 根据下列条件，求双曲线的标准方程 |
(1) 过点 且焦点在坐标轴上；(2)  ，经过点（-5，2），焦点在x轴上；(3)与双曲线  有相同的焦点，且经过点( ). |
讨论 表示何种圆锥曲线？它们有何共同特征？ |
已知双曲线的中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过 和 两点，求双曲线的标准方程， |
设双曲线 ，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上 |
| (1)若∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面积； (2)若∠F1MF2=60°时，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2=120°时，△F1MF2的面积是多少？ (3)观察以上计算结果，你能看出随着∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论． |
| 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品，今要把这批药品沿道路PA、PB送到矩形灾民区AB-CD中去，已知PA=100 km．PB=150 km．BC=60 km，∠APB=60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程． |
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| 平面内与两个定点F1(0 ，-13)，F2(0 ，13) 的距离的差的绝对值等于24 的点的轨迹是 |
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若k ∈R，则“k>3”是“方程 表示双曲线”的 |
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| A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 |
已知双曲线方程是 ，那么它的焦距是 |
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A．10 |
双曲线 上一点P到点(5，0)的距离为15，那么该点到（-5，0）的距离为 |
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| A．7 B．23 C．5或25 D．7或23 |
以椭圆 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是 |
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已知双曲线的两个焦点为 ，M是此双曲线上的一点，且满足 12，则该双曲线的方程是 |
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| 已知双曲线的焦点在y 轴上，且a+c=9 ，b=3 ，则它的标准方程为_ ___ ． |
| 已知双曲线的焦点分别为（0 ，-2 ）、(0 ，2) ，且经过点P( -3 ，2) ， 则双曲线的标准方程是__ __ ． |
已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x-2y+20=0 上，两焦点关于原点对称，且 ，则双曲线的方程为 |
已知椭圆的标准方程为 ，一个过点P（2，-3）的双曲线的焦点为椭圆的长轴的端点，求双曲线的标准方程． |
给出问题：设F1、F2是双曲线 的焦点，点P是双曲线上的动点，点P到焦点F1的距离等于9，求点P到F2的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1-PF2|=8即|9-PF2|=8，得PF2=1或PF2= 17.试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据；若不正确，请说明理由． |
| 已知直线l：5x-7y=1 与标准型双曲线C 交于A ，B 两点，点 P(5 ，14) 与A ，B 构成以AB 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程. |
时，求动点M的轨迹方程． 
