人教A版高二数学第二章第三节课时2 双曲线的简单几何性质（选修2-1）-高中数学-n多题

◎ 人教A版高二数学第二章第三节课时2 双曲线的简单几何性质（选修2-1）的第一部分试题

求双曲线9x²-y²=81 的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率．
已知F₁，F₂是双曲线(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

[ ]
已知F₁ 、F₂ 为双曲线的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|+|AF₂|的最小值为

[     ]

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（-3，0），一条渐近线的方程是

(1)求双曲线C的方程；
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

，求k的取值范围．

求双曲线4y²-9x²= =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程，并画出该双曲线的草图
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，过点P(3 ，-1) ，一条渐近线与直线3x-y=2 平行，求双曲线标准方程．
已知双曲线两渐近线夹角为60°，求双曲线的离心率

◎ 人教A版高二数学第二章第三节课时2 双曲线的简单几何性质（选修2-1）的第二部分试题

已知双曲线的渐近线方程为，且经过点A（2，-3），求此双曲线的标准方程．
设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a．0)、(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为

[     ]

A．2
B．
C．
D．
已知点A(3 ，2) 、F(2 ，0) 在双曲线，求一点P，使|PA|+|PF|的值最小．

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4

(1)若直线与双曲线没有公共点，求k的取值范围；
(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．

已知双曲线方程为2x²-y²=2 ．

(1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P₁，P₂两点，当点P(2 ，1) 是弦P₁P₂ 的中点时，求此直线方程．
(2) 过定点Q(1 ，1) 能否作直线l ，使l 与此双曲线相交于Q₁，Q₂两点，且Q 是弦Q₁Q₂的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

双曲线3x²-y²=3 的渐近线方程是

[     ]

A．y=3x
B．
C．
D．
以椭圆的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是

[     ]

◎ 人教A版高二数学第二章第三节课时2 双曲线的简单几何性质（选修2-1）的第三部分试题

已知双曲线(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为

[     ]

A.2
B.3
C.
D.
曲线(m<6)与曲线(5<m<9)的

[     ]

A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

已知双曲线C:

满足条件：(1)焦点为F₁(-5，0)，F₂(5，0)；(2)离心率为

，求得双曲线C的方程为f(x，y)=0．若去掉条件(2)另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x，y)=0，则下列四个条件中，符合添加条件的共有
①双曲线C：

上的任意点P都满足|PF₁|-|PF₂|=6;
②双曲线C：

上的点P到左焦点的距离与到左准线的距离比为

③双曲线C：

的渐近线方程为4x±3y=0．

[ ]

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

[     ]

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
经过点，渐近线方程为的双曲线方程为__ __
过双曲线(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．
求焦距为10 ，的双曲线的标准方程．
求两条渐近线为x±2y =0 且截直线x-y-3 =0 所得弦长为的双曲线方程．
过点M （0 ，-1 ）的直线l 交双曲线2x²-y²=3于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，直线OA 与OB 的斜率之和为1 ，求直线l 的方程．