| 如图，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF． |
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| 如图所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式． |
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| 如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E． （1）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式． （2）当点P在什么位置时，线段BE最长？ |
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| 某班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们设计了三种铝合金框架，图案如图（1）、（2）、（3），请你根据以下图案回答下列问题：（题中的铝合金材料总长度均各指图中所有黑线的长度和） |
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| （1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度为6m，当AB为1m时，长方形框架ABCD的面积是____m2； （2）图案（2）中，如果铝合金总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为Sm2，那么S=_______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大，在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为1m，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大． （3）在经过这三种情况的试验后，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图（4），如果铝合金材料长度为lm，共有n条竖档，那么当竖档AB长为多少时，长方形框架ABCD的面积S最大． |
| 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？ |
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| 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等． （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ |
| 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数关系式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取  ）． （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取  ）． |
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如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别按 ， ， ， 的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动． |
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| （1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为 |
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| A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 |
| （2）四边形EFGH的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的图象大致是 |
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A. B.  C.  D.  |
| （3）写出四边形EFGH的面积S（cm2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？ |
| 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价） （1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ |