已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为a，E、F分别在DB 、D1C 上，且DE=D1F= 求证：EF∥平面BB1C1C． |
| 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E ，F ，G ，H ，M ，N 分 别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG ∥平面HMN. |
| 在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE:EC= PF:FB=1:2．求证：平面CEF⊥平面PBC. |
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如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ，AB=1 ，AA1=2 ．点E 为CC1的中点，点F 为BD1的中点，求点D1到平面BDE 的距离。 |
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| 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ，求平面AB1D1与平面BDC1的距离． |
| 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E是棱BC 的中点， 试在棱CC1上求一点P ，使得平面A1B1P ⊥平面C1DE ． |
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已知点A(2 ，4 ，0) ，B(1 ，3 ，3) ，如图 ，以 的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P、Q为轴上的两点，且满足：(1)AP：PB= 1：2；(2) =-2，求点P和点Q的坐标。 |
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在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为l，G 、E 、F 分 别为AA1 、AB 、BC 的中点，求平面GEF 的一个法向量 |
| 根据下列条件，判断相应的线、面位置关系． |
| (1) 直线l1、l2的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ； (2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ； (3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ； (4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）． |
| 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD． |
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| 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：平面A1BD ∥平面CB1D1 ． |
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| 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F 分别是BB1 、D1B1的中点．求证：EF ⊥平面B1AC. |
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| 已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点，试求： |
| (1)AD1与EF所成角的大小； (2)AF与平面BEB1所成角的余弦值； (3)二面角C1-DB-B1的正切值． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ，点E 、F 分别在A1B 、B1D1上，且A1E= |
| (1)求证：EF∥平面ABC1D1； (2)求EF与平面ABC1D1的距离d． |
| 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ，求异面直线A1C1与AB1间的距离， |
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| 在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别为A1D1和CC1的中点． |
| (1) 求证：EF∥平面ACD1 ； (2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值； (3) 在棱BB1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°。 |
若平面α、β的法向量分别为 ，b=（-1，2，6)，则 （ ）
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A．α∥β B．α与β相交但不垂直 C．α⊥β D．α∥β或α与β重合 |
设M(3 ，-1 ，4) ，A （4 ，3 ，-1 ），若 ，则点B应为 |
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| A．(-1，-4，5) B．(7，2，3) C．(1，4，-5) D．(-7，-2，-3) |
| 平面α的斜线l 与它在这个平面上射影l' 的方向向量分别为 a=(1 ，0 ，1) ，b=(0 ，1 ，1) ，则斜线l 与平面α所成的角为 |
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| A．30 ° B．45 ° C．60 ° D．90 ° |
| 已知A （3 ，0 ，-1 ）、B （0 ，-2 ，-6 ）、C(2 ，4 ，-2) ，则△ABC 是 |
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| A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 |
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a ，点M 在AC1上，且  ，N为BB1的中点，则|MN|的长为 |
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| 如图，在棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 、 N 分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 |
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| 已知平面α经过三点A(1 ，2 ，3) ，B （2 ，0 ，-1 ），C(3 ，-2 ，0) ， 则平面α的一个法向量是____ ___ （写出一个即可）． |
| 在直角坐标系Oxyz 中，已知点P(2cosx+1 ，2cos2x+2 ，0) 和点Q (cosx ，-1 ，3 )，其中x ∈[0 ，π] ，若直线OP 与直线OQ垂直，则x 的值为____ ． |
| 在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC ∥AD，∠ABC=90 °，PA=AB=BC=2，AD=1，则AD到平面PBC的距离为______ ． |
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=G．求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1． |
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| 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．求证：平面EFG∥平面AB1C ． |
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在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值； (2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。 |