| 已知常数a>0，n为正整数，fn（x）=xn-（x+a）n（x>0）是关于x的函数， （1）判定函数fn（x）的单调性，并证明你的结论； （2）对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）<（n+1）fn′（n）。 |
| 已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|， （1）判断函数p（x）=x2-1是否满足题设条件？ （2）判断函数g（x）=  ，是否满足题设条件？ |
已知点P（t，y）在函数f（x）= （x≠-1）的图象上，且有t2-c2at+4c2=0（c≠0），（1）求证：|ac|≥4； （2）求证：在（-1，+∞）上f（x）单调递增； （3）（仅理科做）求证：f（|a|）+f（|c|）>1。 |
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值 ，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，（1）求f（x）的表达式； （2）试在函数f（x）的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间  上；（3）若  ，求证： 。 |
设M是椭圆C： 上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程。 |
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点， ，（1）求点P的轨迹方程； （2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得  ？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由。 |
设函数 在[1，+∞)上是增函数，（1）求正实数a的取值范围； （2）设b＞0，a＞1，求证：  。 |
| 如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点， （1）求双曲线E的方程； （2）若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线  相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且 ，问在x轴上是否存在定点G，使 ？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。 |
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已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记 ，（1）求an； （2）试比较f（n+1）与  的大小（n∈N*）；（3）求证：  （n∈N*）。 |