2012届黑龙江省哈六中高三数学文科第一次模拟考试-高中数学-n多题

◎ 2012届黑龙江省哈六中高三数学文科第一次模拟考试的第一部分试题

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=

[     ]

A.
B.{0}
C.{-1，0}
D.{-1，0，}
设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

[ ]

A．
B．-2
C．
D．2
已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下图所示，则函数g(x)=a^x+b的图象是

[ ]

A、
B、
C、
D、

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA₁=2：1：

，则四棱锥O-ABCD的体积为

[ ]

C.2

D.3

数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=1，，则数列的前10项和为

[     ]

A.
B.
C.
D.

下列说法中，正确的是

[ ]

A.命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是假命题
B.设α，β为两个不同的平面，直线

，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件
C.命题“

”的否定是“

”
D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为

[ ]

A．
B．
C．
D．
已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=

[ ]

A．
B．
C．4
D．13

◎ 2012届黑龙江省哈六中高三数学文科第一次模拟考试的第二部分试题

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为

[ ]

C.4
D.8

曲线

在点（0，-2）处的切线与直线x=0和y=x+2所围成的区域内（包括边界）有一动点P（x，y），若z=2x-y，则z的取值范围是

[ ]

A．[-2，2]
B．[-2，4]
C．[-4，-2]
D．[-4，2]

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

[     ]

A.
B.
C.
D.

已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈（-∞，0）时，f(x)+xf′(x)＜0成立（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a=(3^0.3)·f(3^0.3)，b=(log_π3)·f(log_π3)，

，则a，b，c的大小关系是

[ ]

A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

已知等比数列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，若，则n=（）。
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）。
在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为（）。

给出下列四个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径

，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径

（其中，V为四面体的体积，

为四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是

；
③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log₃|x|有3个根；
④若圆C₁：x²+y²+2x=0，圆C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线；
其中，正确命题的序号是（）（把你认为正确命题的序号都填上）。

◎ 2012届黑龙江省哈六中高三数学文科第一次模拟考试的第三部分试题

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinCcosC-cos²C=，且c=3，
（1）求角C；
（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值。

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率。

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，
（1）求平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M-EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。

已知函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

如图，已知椭圆

的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。

（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC，
（1）求证：∠P=∠EDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP。

（选做题）已知曲线C₁的极坐标方程是

，曲线C₂的参数方程是

（t＞0，θ∈

，θ是参数），
（1）写出曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
（2）求t的取值范围，使得C₁，C₂没有公共点。

（选做题）设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|，
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，求a的取值范围。