人教A版高二数学第二章单元达标测试（选修2-1）-高中数学-n多题

◎ 人教A版高二数学第二章单元达标测试（选修2-1）的第一部分试题

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是

[ ]

A.
B.
C.|a|
D.
若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是

[ ]

A．（-16，25）
B.
C.
D.
已知双曲线的离心率为e，抛物线x=2py²的焦点为（e，0），则p的值为

[     ]

A.2
B.1
C.
D.

如图所示，F 为双曲线C ：

的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是

[ ]

A. 9
B. 16
C. 18
D. 27

过椭圆（a>b>0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则这条弦的长度等于

[ ]

A.
B.
C.
D.
△ABC 的顶点A （-5 ，0 ），B（5，0），△ABC 的内切圆圆心在直线x=3 上，则顶点C 的轨迹方程是

[ ]

A.
B.
C.（x>3）
D.（x>4）
双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程为（e为双曲线离心率），则有

[     ]

A．b=2a
B．
C．a=2b
D．

◎ 人教A版高二数学第二章单元达标测试（选修2-1）的第二部分试题

已知椭圆（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P，且PF₂⊥x轴，则此椭圆的离心率e为

[ ]

A.
B.
C.
D.
已知点A 、B 是双曲线上的两点，O为坐标原点且满足，则点O到直线AB的距离等于

[     ]

A．
B．
C．2
D．
已知A 、B 、C 三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1<m<4），当△ABC的面积最大时，m等于

[     ]

A．3
B.
C.
D.

已知点F₁ 、F₂是双曲线

（a>0，b>0）的左、右焦点，以F₁F₂为一边的等边三角形PF₁F₂与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形两边中点，则双曲线离心率e=

[ ]

设经过椭圆上的任意两点的连线的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x₀，则x₀∈

[     ]

A.
B.
C．[-1，1]
D．（-1，1）
若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）。
过抛物线y²=2px(p>0) 的焦点F 作倾斜角为45 °的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8 ，则p=____ ．

◎ 人教A版高二数学第二章单元达标测试（选修2-1）的第三部分试题

直线l 的方程为y=x+3 ，在l 上任意取一点P，若过点P 且以双曲线12x²-4y²=3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为________ ．
直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为2 ，离心率为的双曲线交于A、B两点，若AB的中点为(2，1)，则直线l 的方程是_______．
设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
如图，过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁、l₂ ，若l₁交x 轴于点A ，l₂交y 轴于点B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

2003 年10 月15 日9 时，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9 时9 分50 秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A 距地面200 km ，远地点B 距地面350 km ．已知地球半径R= 6 371 km.
（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
（2）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？（结果精确到1 km/s ）

直线l:y=kx+1 与双曲线C:2x²-y²=1的右支交于不同两点A 、B ．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动，且|AB|=8 ，动点P 满足

，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。

已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y²=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图
（1）证明：

为定值；
（2）若△POM的面积为

，求向量

与

的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点.