| 平行线具有如下性质： （1） 性质1 ：______ 被第三条直线所截，同位角______ 。这个性质可简述为两直线______ ，同位角______ 。 （2） 性质2 ：两条平行线__________________ ，_______ 相等。这个性质可简述为_____________，_____________。 （3）性质3：__________________，同旁内角______。这个性质可简述为_____________，__________________。 |
| 同时______ 两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________ 叫做这两条平行线的距离。 |
| 如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。 (1) 如果AB∥EF，那么∠2 ＝______ 。理由是____________________________________ 。 (2) 如果AB∥DC，那么∠3 ＝______ 。理由是____________________________________ 。 (3) 如果AF∥BE，那么∠1 ＋∠2 ＝______ 。理由是______________________________ 。 (4) 如果AF∥BE，∠4 ＝120°，那么∠5 ＝______ 。理由是________________________ 。 |
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| 已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由。 (1) ∵DE∥AB，( ) ∴∠2 ＝______ 。(__________ ，__________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3 ＝______ 。(__________ ，__________) (3)∵DE∥AB( )， ∴∠1＋______＝180°。(______，______) |
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| 如图，∠1 ＝∠2 ，∠3 ＝110°，求∠4 。 解题思路分析：欲求∠4 ，需先证明______ ∥______ 。 解：∵∠1 ＝∠2 ，( ) ∴______ ∥______ 。(__________ ，__________) ∴∠4 ＝______ ＝______ °。(__________ ，__________) |
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| 已知：如图，∠1 ＋∠2 ＝180°。求证：∠3 ＝∠4 。 证明思路分析：欲证∠3 ＝∠4 ，只要证______ ∥______ 。 证明：∵∠1 ＋∠2 ＝180°，( ) ∴______ ∥______ 。(__________ ，__________) ∴∠3 ＝∠4 。(______ ，______) |
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| 已知：如图，AB∥CD，∠1 ＝∠B。求证：CD是∠BCE的平分线。 证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______ ＝______ 。 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠2 ＝______ 。(____________ ，____________) 但∠1 ＝∠B，( ) ∴______ ＝______ 。( 等量代换) 即CD是________________________ 。 |
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| 已知：如图，AB∥CD，∠1 ＝∠2 。求证：BE∥CF。 证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______ ＝______ 。 证明：∵AB∥CD，( ) ∴∠ABC＝______ 。(____________ ，____________) ∵∠1 ＝∠2 ，( ) ∴∠ABC－∠1 ＝______ －______ ，( ) 即______ ＝______ 。 ∴BE∥CF。(__________ ，__________) |
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| 已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1 ＝75°。求∠A的度数。 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小。 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( ) ∴∠2 ＝∠______ ＝_______ °。(____________ ，____________) 而∠1 ＝75°， ∴∠ACD＝∠1 ＋∠2 ＝______ °。 ∵CD∥AB，( ) ∴∠A＋______ ＝180°。(____________ ，____________) ∴∠A＝_______ ＝______ 。 |
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| 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°。求∠D的度数。 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡。 解法1 ： ∵AB∥CD，∠B＝50°，( ) ∴∠DCE＝∠_______ ＝_______ °。(____________ ，______) 又∵AD∥BC，( ) ∴∠D＝∠______ ＝_______ °。(____________ ，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2 ： ∵AD∥BC，∠B＝50°，( ) ∴∠A＋∠B＝______ 。(____________ ，____________) 即∠A＝______ －______ ＝______ °－______ °＝______ °。 ∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______ 。(_____________ ，_____________) 即∠D＝______ －______ ＝______ °－______ °＝______ °。 |
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| 已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数。 解：过P点作PM∥AB交AC于点M。 ∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______ ＝180°。( ) ∵PM∥AB， ∴∠1 ＝∠_______ ，( ) 且PM∥_______ 。( 平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3 ＝∠______ 。( 两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )  ______， ______。( ) ．( )∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°。( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。 |
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| 已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点。求证：EF⊥CD。 |
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| 如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2 ∶1 ，∠1 ＝∠2 ，求∠E的度数。 |
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| 问题探究： (1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。 (2) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明。 |
| 如图，AB∥DE，∠1 ＝25°，∠2 ＝110°，求∠BCD的度数。 |
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| 如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。( 提示：先画出示意图，再说明理由) 。 |
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