人教A版高二数学第二章第二节课时2 椭圆的简单几何性质（选修2-1）-高中数学-n多题

◎ 人教A版高二数学第二章第二节课时2 椭圆的简单几何性质（选修2-1）的第一部分试题

设M 为椭圆(a>b>0)上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，若∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．
设P 是椭圆(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．

人造地球卫星的运行是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面p千米，远地点距地面q千米，若地球半径为r千米，则运行轨迹的短轴长为

椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线，也是日常生活中常见的曲线．椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛，如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上，经反射后通过另外一个焦点．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分（如图所示）．灯丝在焦点F₂处，而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F₂A|=1.5 cm，椭圆的通径|BC|=5.4 cm．为了使电影放映机，灯泡应安在距片门多远的地方？

求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．
已知椭圆的对称轴为坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6 ，且cos ∠OFA=，求椭圆的方程．
(1)已知椭圆的一个焦点将长轴分成长为的两段，求其离心率；
(2)已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4，求其离心率．
已知椭圆(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”那么“优美椭圆”的离心率为____

◎ 人教A版高二数学第二章第二节课时2 椭圆的简单几何性质（选修2-1）的第二部分试题

设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．
对不同实数值m ，讨论直线y=x+m 与椭圆的公共点个数
已知点P(4 ，2) 是直线l 被椭圆，求直线l的方程．
如图，已知定点A(2 ，1) ，F(1 ，0) 是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求：|PA|+|PF|的最值，
设点F₁是椭圆的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F₁AB的面积的最大值．

有一椭圆形溜冰场，长轴长100 m，短轴长60 m，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在？这时矩形的周长是多少？

一个椭圆的半焦距为2 ，离心率，即么它的短轴长是

[ ]

A．3
B．
C．
D．6
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴为12 ，离心率为，则椭圆的方程是

[ ]

◎ 人教A版高二数学第二章第二节课时2 椭圆的简单几何性质（选修2-1）的第三部分试题

若直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是

[     ]

A．(0，5)
B．(0，1)
C．[1，5]
D．[1，5)

椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：

，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是

[ ]

A．20
B．18
C．16
D．以上均有可能

椭圆上的点到直线的最大距离是

[ ]

A．3
B．
C．
D．
椭圆的离心率为，则m= 。
若圆x²+y²=a²（a>0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是____。
已知椭圆内有一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标为
已知椭圆的长轴是短轴的3 倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程．

若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为

-1．
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆离心率．

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过原点作直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂的面积为，求直线的方程．