| 我们常常见到像如下图那样图案的地板，它们分别是用正方形、正三角形的材料铺成的。 |
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为什么用这样形状的材料能铺成平整（不互相重叠），又无空隙的地板呢? |
| 工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片。 |
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| （1）请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理； （2）如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢? 如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处（不互相重叠且无空隙），镶嵌成地板模型。 |
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| 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成一个平面图形。 （1）请根据下列图形，填写表中空格： |
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（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么？ |
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| （4）某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？ （5）正三角形和正方形组合呢？（画图说明） |