人教A版高二数学第二章第一节第4课时5空间向量的正交分解及其坐标表示（选修2-1）-高中数学-n多题

◎ 人教A版高二数学第二章第一节第4课时5空间向量的正交分解及其坐标表示（选修2-1）的第一部分试题

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，设，M、N、P分别是AA₁、BC、C₁D₁的中点，试用a，b，c表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 是棱DD₁的中点，O 为正方形ABCD 的中心，用坐标法证明向量
已知{e₁，e₂ ，e₃} 为空间一基底，且以=e₁+2e₂-e₃，=-3e₁+e₂+2e₃，=e₁+e₂-e₃，能否以作为空间的一组基底？
已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PA=AD=1.建立适当的坐标系，并写出的坐标．
设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．
若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D' 中，

=c，P是CA'的中点，M是CD'的中点，N是CD'的中点，点Q在CA'上，且CQ：QA'=4：1，用向量a、b、c表示以下向量，
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

。

◎ 人教A版高二数学第二章第一节第4课时5空间向量的正交分解及其坐标表示（选修2-1）的第二部分试题

在棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E 、F 分别是D₁D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且

，H是C₁G的中点．利用空间向量解决下列问题：
（1）求证EF⊥B1C；
（2）求EF与C₁G所成角的余弦值.

如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD为正方形，PD=DC，E 、F 分别是AB、PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD ；
（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．

以下四个命题正确的是

[ ]

A ．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B ．若{a ，b ，c} 为空间向量的一组基底，则a ，b ，c 全不是零向量
C ．△ABC 为直角三角形的充要条件是

D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

给出下列命题：①若{a ，b ，c} 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0 ，则{a ，b ，d} 也可作为空间的基底；②已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，若

不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m=a+c，则{a，b，m}也是空间的一个基底，其中正确命题的个数是

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

◎ 人教A版高二数学第二章第一节第4课时5空间向量的正交分解及其坐标表示（选修2-1）的第三部分试题

已知向量

=（2，-2，3），向量

=（x，1-y，4z），且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为

，则（x，y，z）=

[ ]

A. （-2，-4，-1）
B. （-2，-4，1）
C.（-2，4，-1）
D.（2，-4，-1）

已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=
三棱锥P-ABC 中，∠ABC 为直角，PB ⊥平面ABC ，AB=BC=PB=1 ，M 为PC 的中点，N 为AC 的中点，以为基底，则的坐标为（）。
已知e₁、e₂、e₃是不共面向量，若a=e₁+e₂+e₃ ，b=e₁+e₂-e₃,c=e₁-e₂+e₃，d=e₁+2e₂+3e₃，又d=αa+βb+γc ，则α、β、γ分别为（）。
已知点A （2 ，3 ，-1 ），B （8 ，-2 ，4 ），C(3 ，0 ，5) ，是否存在实数x ，使与垂直？
如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，点E是上底面 A'B'C'D'的中心，求下列各式中的x、y、z的值：
已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以为邻边的平行四边形面积；
（2）若，且a分别与垂直，求向量a的坐标.