2012届江西省临川一中高三文科数学五月模拟考试（一）-高中数学-n多题

◎ 2012届江西省临川一中高三文科数学五月模拟考试（一）的第一部分试题

已知集合为

[ ]

A．（1，2）
B．
C．
D．
设复数，若为纯虚数，则实数

[ ]

A．
B．
C．
D．
已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

[     ]

A ．4
B ．6
C ．12
D ．18

下列有关命题的说法正确的是

[ ]

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1<0 ”
D．“x= ―1”是“x²―5x―6=0

阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为

[     ]

A．
B．
C．0
D．

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，

，

分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，

，

分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

[ ]

A.

B.

C.

D.

设函数在处取得极值，则的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．4

◎ 2012届江西省临川一中高三文科数学五月模拟考试（一）的第二部分试题

如果函数没有零点，则的取值范围为

[     ]

A．
B．
C．
D．

设F₁，F₂是双曲线

的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使

（O为坐标原点），且

，则双曲线的离心率为

[ ]

A．

B．

C．

D．

已知函数

，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和

,则

＝

[ ]

A．

B．

C．45
D．55

公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于．
已知实数x，y满足，则的最小值是。
在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F是分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则A₁B与EF所成角的大小为______．
已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .

◎ 2012届江西省临川一中高三文科数学五月模拟考试（一）的第三部分试题

如图，已知F₁、F₂是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为_______．
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

某高校在2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1 组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

如图：

、

是以

为直径的圆上两点，

，

，

是

上一点，且

，将圆沿直径

折起，使点

在平面

的射影

在

上.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：

平面

；
（3）求三棱锥

的体积．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且…
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：数列是等差数列，并求S_n的表达式．

设椭圆C：

的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，

,坐标原点O到直线AF₁的距离为

.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交x 轴于点

，交y 轴于点M，若

,求直线l 的斜率.

已知函数

．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数

在区间（t，3）上总存在极值？