| 如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于点E，若AC=a，BC=b，则DE的长为 _________ 。 |
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| 如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，DE⊥AM，垂足为E，若AB=6，AD=20，BM=8，求DE的长度． |
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如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么 |
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| 如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A'B'竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为 _________ 米． |
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| 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是 _________ mm． |
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| 如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为 _________ cm． |
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| 已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D，若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为 _________ ． |
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| 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为 _________ 时，△DAP与△PBC相似． |
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| 如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为 _________ cm． |
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| 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为 _________ 米． |
| 汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题： （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ |
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| 平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G，若AC=20，则AG=_________。 |
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| 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上． （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，CP= _________ ； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，CP= _________ ． |
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| 如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形， 求证：BM·PA=PN·BP． |
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| 在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？ |
如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2， ，请说明△ABC∽△ADE． |
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如图， ，试说明：∠BAD=∠CAE． |
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| 如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？ |
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| 如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD． |
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| 如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度． （1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF·DA； （2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？ |
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| 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F． 求证：△ABC∽△FCD． |
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| 如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，试说明：AE2=EG·EF． |
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| 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长； （3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号） |
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| 如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下： （1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明； （2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形． |
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| 如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB； （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数． |
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| 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F． 求证：BD·CF=CD·DF． |
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| 如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a﹣b|来表示“正度”，|a﹣b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α﹣β|来表示“正度”，|α﹣β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究： （1）他们的方案哪个较合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式． |
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